现代测试技术习题解答--第二章--信号的描述与分析---副本.docVIP

现代测试技术习题解答 PAGE \* MERGEFORMAT 1 第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。 解答： (1)，式中—正弦信号周期 (2) (3)在一个周期内 x x(t) 正弦信号 x x+Δx Δt Δt t 2-8 求余弦信号的绝对均值和均方根值。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。 图 图1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) … … A -A 解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 | |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 2-5 求指数函数的频谱。 解： 单边指数衰减信号频谱图 单边指数衰减信号频谱图 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 -π/2 2-6 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 图1-26 被截断的余弦函数 图1-26 被截断的余弦函数 t t T -T T -T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1 解： w(t)为矩形脉冲信号 所以 根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 f f X(f) T f0 -f0 被截断的余弦函数频谱 2-6求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。 解 2-7 求指数衰减信号的频谱 指数衰减信号 指数衰减信号 x(t) 解： 所以 单边指数衰减信号的频谱密度函数为 根据频移特性和叠加性得： 0 0 0 X(ω) -π π φ(ω) ω ω 指数衰减信号的频谱图 2-9 求h(t)的自相关函数。 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 2-10 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。 t t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 图5-24 题5-3图 sin(?t) 0 0 解法1：按方波分段积分直接计算。 解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 所以 解法3：直接按Rxy(?)定义式计算(参看下图)。 t t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 sin(?t) 0 0 t y(t+?) 1 -1 0 ? T T 参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 ? ? Ry(?) 0 方波的自相关函数图 T T/2 2-11 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(?)和输入—输出的互相关函数Rx(?)之间的关系为Rx(?)=Rxy(?+T)，试说明该系统起什么作用？ ? ? Rx(?) 0 T Rxy(?) 0 系 统 x(t) y(t) 图5-25 题5-4图 ? 解：因为Rx(?)=Rxy(?+T) 所以 所以x(t+?)=y(t+?+T) 令t1 = t+?+T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T) 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。 2-12 已知信号的自相关函数为Acos??，请确定该信号的均方值?x2和均方根值xrms。 解：Rx(?)=Acos?? ?x2= Rx(0)=A 2-13已知某信号的自相关函数，求均方值 、和均方根值。 2-14已知某信号的自相关函数，求信号的均值、均方根值 、功率谱。 2-15已知某信号的自相关函数，求信号的自功率谱。 解：采样序列x(n) 2-18 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置