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有理数运算技巧十五招 一、归类:将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1、计算： 解：原式 二、凑整:将和为整数的数结合计算。 例2、计算： 解：原式 三、对消:将相加得零的数结合计算。 例3、计算： 解：原式 四、组合:将分母相同或易于通分的数结合。 例4、计算： 解：原式 五、分解:将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5、计算：。 解：原式 六、转化:将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例6、计算： 解：原式 七、变序:运用运算律改变运算顺序。 例7、计算： 解：原式 例8、计算： 解：原式 八、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 例9、计算：。 解：原式 九、逆用:正难则反，逆用运算律改变次序。 例10、计算： 解：原式 十、观察:根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。 例11、计算： 解：， 原式 十一、变量替换:通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用． 例12、计算×(0.125＋) 解：设a =，b = 0.125，c =，则 ×(0.125＋) = ×(b＋) =×= 1 评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 十二、倒序相加 在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化． 例13、计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．① 解：把①式括号内倒序后，得： ＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)， ② ①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 = 1770， ∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) =(1770) = 885． 评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度． 十三、添数配对 例14、计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996199999998＋1999999999． 解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得： 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996199999998＋1999999999． = 20＋200＋2×10＋2×10＋…＋2×10－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1) = 2222222220－45 = 2222222175 评析：添数配对实质上也是一种凑整运算． 十四、整体换元 对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果． 例15、计算1－＋－＋－＋－＋． 解:设1－＋－＋－＋－＋= x，① 则①×(－)，得－＋－＋－＋－＋－=－x， ② －②，得1＋=x，解得x =，故 1－＋－＋－＋－＋= 十五、分组搭配 观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算． 例16、计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69． 解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69 = (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69) = 0＋0＋0＋…＋0 = 0 评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．