二项式定理知识点及典型题型总结.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 二项式定理 一、基本知识点 1、二项式定理： 2、几个基本概念 （1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式 （2）项数：二项展开式中共有项 （3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数 （4）通项：展开式的第项，即 3、展开式的特点 （1）系数 都是组合数,依次为C,C,C,…,C (2)指数的特点①a的指数 由n 0( 降幂)。 ②b的指数由0 n（升幂）。 ③a和b的指数和为n。 (3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。 4、二项式系数的性质： （1）对称性: 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即 （2）增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当是偶数时，中间一项取得最大值 当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值= （3）二项式系数的和： 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即  二项式定理的常见题型 一、求二项展开式 1．“”型的展开式 例1．求的展开式；a 2． “”型的展开式 例2．求的展开式； 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算； 二、通项公式的应用 1．确定二项式中的有关元素 例4．已知的展开式中的系数为，常数的值为 2．确定二项展开式的常数项 例5．展开式中的常数项是 3．求单一二项式指定幂的系数 例6． 展开式中的系数是 三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数 例7．的展开式中，的系数等于 例8．的展开式中，项的系数是 四、利用二项式定理的性质解题 求中间项 例9．求（的展开式的中间项； 。 求有理项 例10．求的展开式中有理项共有 项； 求系数最大或最小项 特殊的系数最大或最小问题 例11．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ； 一般的系数最大或最小问题 例12．求展开式中系数最大的项； （3）系数绝对值最大的项 例13．在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ________ ； 五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例14．若， 则的值为 ； 例15．设， 则 ； 六、利用二项式定理求近似值 例16．求的近似值，使误差小于； 七、利用二项式定理证明整除问题 例17．求证：能被7整除。