一元二次方程的解法配方法（一）.pptVIP

拓展： * * 22.2一元二次方程的解法(3) ----配方法1 学习目标: 1、了解什么是配方法？ 2、会用配方法解系数是1的￣一元二次方程。 学习重难点： 利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。 1.（１）方程　　　　的根是 （２）方程　　　　　的根是　　 （3） 方程 　　　　的根是 2. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50 (3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0 X1=0.5, x2=－0.5 X1＝3， x2＝—3 X1＝2， x2＝－1 形如 x2=a(a≥0) 或（x＋h）2= k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解 知识回顾 1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢? 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根 的概念求解 因式分解的完全平方公式 完全平方式 填一填 1 4 尝试 能否根据上题将方程x2＋6x＋4 = 0化为（x+h）2=k的形式？ 先将常数项移到方程的右边，得 x2＋6x = －4 即 x2＋2·x·3 = －4 在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32 即（x＋3）2 = 5 解这个方程，得 x＋3 = ± 所以 x1 = ―3＋ , x2 = ―3- 问题：如何解方程 x2＋6x＋4 = 0呢？ 试一试： 如：能否将方程x2-4x-5 = 0化为（x+h）2=k的形式？ ,所以x1=5，x2=-1 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 （x＋h）2= k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0， 再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方 程的方法叫做配方法。 移项，得x2-4x=5 在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22 即（x-2）2=9 直接开平方，得x-2=±3 注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公 式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次 项系数，配方就是在方程两边都加上一次项 系数一半的平方。 (1) (2) (3) =( + )2 =( )2 =( )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： 共同点： ( )2 =( )2 (4) 观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 试一试 将下列各式进行配方： 分析：本题应用“方程两边都加上一次项系 数一半的平方”来配方。 (4) x2-6 x+_____=(x-____)2 (1)x2+x+ =(x+ )2； （2）x2+ x+__=(x+___)2 (3)x2+px+ =(x+ )2； 典型例题 例1 解下列方程： （1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0 ∴x1=3，x2=1 解：（1）移项，得x2-4x=-3 配方，得x2-2·x·2+22=-3+22 即（x-2）2=1 直接开平方，得x-2=±1 例1 解下列方程： （2）x2＋3x－1 = 0 典型例题 解（2）移项，x2+3x=1 即 （x+ ）2= 直接开平方，得x+ = = ∴x1= x2= 配方，得x2+3x+ =1+ 想一想 1、解下列方程(书87页练习2) （1）x2+2x-3=0 （2）x2+10x+20=0 （3）x2-6x=4 (4) x2-x=1 典型例题 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2 y=24 （1）y2+ 解（1）移项，得 配方，得 即 直接开平方，得 ∴ 典型例题 例2 解下列方程 y-1=0 （2）y2-2 y=24 （1）y2+ 解（2）配方，得 即 直接开平方，得 ∴ 想一想 解下列方程 （1）y2-4 y-42=0 m-11=0 （2） 归纳 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;