专题2.3-平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版).docVIP

玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品 专题03 平面向量中范围、最值等综合问题 一．方法综述 平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，也是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合． 二．解题策略 类型一 与向量的模有关的最值问题 【例1】【2018河北定州中学模拟】设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【指点迷津】由已知条件得四点共圆是解题关键，从而转化为求外接圆直径处理. 【举一反三】 1、【2018辽宁沈阳东北育才学模拟】在中， ，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时， 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2、【2018湖南长沙市长郡中学模拟】已知向量满足： ，且，若，其中， 且，则的最小值是__________． 3、【2018浙东北联盟联考】已知向量，满足， ，若，则的最大值为_________，最小值为__________． 类型二 与向量夹角有关的范围问题 【例2】已知向量与的夹角为，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为________________. 【指点迷津】求变量的取值范围、最值，往往要将目标函数用某个变量表示，转化为求函数的最值问题，期间要注意变量之间的关系，进而得解． 【举一反三】 1、非零向量满足=，，则的夹角的最小值是 ． 2、已知向量=（－2，－1），=（λ，1），则与的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为（ ） A. B. C. 且λ≠2 D. 无法确定 类型三 与向量投影有关的最值问题 【例3】设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( ) A. B. C. D. 【指点迷津】由已知求得及，代入投影公式，对分类后利用二次函数求最值，在分类讨论时需要讨论完整，不要漏掉哪种情况，讨论完可以检查下是否把整个实数全部取完。 【举一反三】 1、已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( ) A. 3 B. C. -3 D. 2、【2018福建省闽侯第六中学模拟】设， 且， 则在上的投影的取值范围（ ） A. B. C. D. 类型四 与平面向量数量积有关的最值问题 【例4】【2018广州华南师范大学附中模拟】如图，半径为1的扇形中， ， 是弧上的一点，且满足， 分别是线段上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【指点迷津】平面向量数量积的求法有： = 1 \* GB3 ①定义法； = 2 \* GB3 ②坐标法； = 3 \* GB3 ③转化法；其中坐标法是同学们最容易忽视的解题方法，要倍加注视，若有垂直或者容易出现垂直的背景可建立平面直角坐标系，利用坐标法求解. 【举一反三】 1、【2018福建莆田市第二十四中学模拟】已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2、【2018浙江镇海中学模拟】在平面内， ，动点， 满足， ，则的最大值是 A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 3、【2008云南大理市云南师范大学附属中学模拟】已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 类型五 平面向量系数的取值范围问题 【例5】【2018辽宁沈阳市四校协作体联考】在矩形中， 动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【指点迷津】（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题； （2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题； （3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 【举一反三】 1、【2018重庆第一中学模拟】给定两个单位向量， ，且，点在以为圆心的圆