三角形的中位线习题(精讲精析).pptVIP

回顾与联想： 三角形三条中位线所围成三角形周长是原三角形周长的一半 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 温馨提示： 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF A D B C E G F O 提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。 1．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 课堂练习 提示:连接AC或BD 2、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE= BE. 课堂练习 提示:取AE的中点F，连接 DF 总结 通过这节课的学习你有哪些收获？ 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 小结 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF 又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF 又D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即DE=1/2BC A B C E D F G 过D作DE’∥BC，交AC于E’点 ∵D为AB边上的中点 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第三边) ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC ∴ DE=1/2BC ∴E’是AC的中点（经过三角形一 边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边） A B C D E E’ F 证明： 如果 DE是△ABC的中位线 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D。 。E B A C D 。 。E 。F 5 4 3 3. 梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、 B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周长为10，由四边形A’B’C’D’的周长为______ A B C D O A’ B’ C’ D’ 梯形 5 A 。 。B C 。 D。 。 E 4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ 20 40 随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题 进入几何画板 顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样