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第二章 一元函数微分学 一、考点分析 1、导数的定义 正确理解导数的概念，可导的充要条件以及含绝对值函数的可导 性，分段函数的求导是主要考内容 2 、利用导数定义求导 3、有关可导性的几个常用结论 （选择题） 可导与不可导函数的乘积的可导性； f (x)可导性与 f (x) 可导性的关系； 可导函数的极限值等 4 、导数计算 复合函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数求导是基本计算 5、中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理） 中值定理的综合应用是难点 6、泰勒公式的应用 x 用于求极限，关键在适当点 处展开，常用函数的泰勒展开 0 7、利用单调性证明不等式 8、函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点的判别 9、函数 的图形与  的图形 （选择题） y  f (x) y  f (x) 根据 的图形确定其导函数  的图形；根据  的图 y f (x ) y  f (x) y  f (x) 形，确定 的性态 f (x ) 10、讨论方程的根 方程的实根，一般利用介值定理（零点定理）与微分中值定理进行 讨论，分两类问题，不含参数和含参数方程的实根问题。（综合题） 二、常见问题剖析 例 1、已知 ，其中 在x a 的某邻域内有定义且在 f (x)  (x a)(x) (x)  x  a 处连续，求f (a)  2 x 1 x ≤1 例2 、设f (x ) ，判定 在点 处是否可导。  f (x) x 1 2x b x 1  例3、设f  x 在 上存在，且f  a  f  b ，而 为f  a 与f  b 之间   [a, b]     r     的任一值，则在 a,b 内存在一点 ，使f    r .      例4、lim(x3 sin 3x ax2 b) 0 ，求a,b. x0 4 3 例5、求函数f (x) ＝x －x 的极值，并说明是极小值还是极大值． 3 x 2 2 例6、已知函数f (x) ＝ －(4m －1)x ＋(15m －2m －7)x ＋2 3 在实数集R 上是增函数，求实数m 的取值范围． 1 例7、设y  ln ，求y x 2 1 三、典型例题分析 （一）导数的定义：包括利用导数定义求极限、利用导数定义求某点 的导数、利用导数定义求函数方程 1、导数定义的“基本形式”和增量的“广义化” 例1 设 0 ， 在