南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试-数学试题.docVIP

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试 数 学 填空题 1、函数的最小正周期为 。 2、已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位 于第 象限。 3、右图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的值是 。 4、某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重， 所得数据均在区间[96，106]中，其中频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区[100，104]上的产品件数是 。 若红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 。 6、如图，在平面四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（），则 7、已知平面α，β，直线，给出下列命题： ①若，，则， ②若，，则， ③若，则， ④若， ，则. 其中是真命题的是 。（填写所有真命题的序号）。 8、如图，在中，D是BC上的一点。已知，，则AB= 。 9、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN= 。 10、记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列， 则= 。 11、已知知函数，，则不等式的解集是 。 12、在平面直角坐标系中，已知⊙Ｃ：，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过A作⊙Ｃ的弦AB，记线段AB的中点为M.则直线AB的斜率为 。 13、已知均为锐角，且，则的最大值是 。 14、已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为 。 二、解答题 15、在中，角A、B、C的对边分别为.已知. (1)若,求的面积；(2)设向量，，且，求 的值。 16、如图，在四棱锥P—ABCD中，，，，. （1）求证：平面； （2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。 ( (第16题图) P A B C D M 17．右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）。过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：） （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设，将S表示成的函数； (ii)设，将S表示成的函数； （2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？ 18、如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N. （1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。 x x y A O B C D M N (第18题图) 19、已知函数，其中为常数. (1)若,求曲线在点处的切线方程. (2)若,求证：有且仅有两个零点； (3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值。 20．给定一个数列，在这个数列中，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列。 已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3子阶数列。 求的值； 等差数列是的一个阶子数列，且 ，求证： 等比数列是的一个阶子数列， 求证： 南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 21、选做题 A，选修4-1；几何证明选讲 如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF||BC B B A D E C F （第21A题图） B．选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 ，A的逆矩阵 求a,b的值； （2）求A的特征值。 C．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度。 D．选修4-5：不行等式选讲 已知x,y,z都是正数且xyz=1,求证：(1+x)(1+y)(1+z)≥8 22、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率； （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望。 23、（本