三角函数解三角形题型归类.docVIP

主备设计人:东莞市松山湖莞美学校 2017届高二级数学一轮复习知识教学案 主备设计人: Guanmei International School 第 PAGE \* MERGEFORMAT 5页 厚德 博学 乐群 担当 三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝eq \f(π,180) rad，1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°. (3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|·r2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)π＋α))(k∈Z)的本质 奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β). 3．二倍角公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)， sin2α＝eq \f(1－cos α,2)；(3)tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). （三）正、余弦定理及其变形： 1．正弦定理及其变形 在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(其中R是外接圆的半径)； a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R). 2．余弦定理及其变形 a2＝b2＋c2－2bccos A； cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc). b2＝ ； cos B＝ ； c2＝ . cos C＝ . 3.三角形面积公式: S△ABC＝eq \f(1,2)ah＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝_________________＝eq \f(abc,4R)＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 2．整体法：求y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将ωx＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决． 3．换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x(或cos x)看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决． 4．公式法：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(2