(人教版)数学九年级上册课件：22-1-3二次函数图像与性质2(共24张PPT).pptVIP

* 图象 a0 a0 y＝ax2 二次函数y=ax2的性质 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上 开口向下 对称轴是y轴，即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 当x0时，y随x的增大而减小 当x0时，y随x的增大而增大 当x0时，y随x的增大而 增大；当x0时，y随x的 增大而减小 (0,0)最低点 |a|越大,抛物线的开口越小; 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 列表 y=x2+1 3 y=x2-1 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 描点 连线 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? （1）抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 函数的上下移动 观察抛物线y=-x2+2,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系: 抛物线y=-x2 抛物线 y=-x2－1 向上平移 2个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=-x2 向下平移 1个单位 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 抛物线 y=-x2+2 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 上加下减 相同 上 c 下 |c| 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y＝ax2+C a0 a0 图象 开口 对称性 顶点 (0,C) 增减性 二次函数y=ax2+C的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 （3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 下 y轴 (0,5) 减小 增大 0 大 5 上 y轴 (0,-3) 减小 增大 0 小 -3 5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ） B (1)抛物线y=ax2+c的图象