圆锥曲线复习-课件.pptVIP

10.若双曲线C的焦点和椭圆 =1的焦点相同，且过点(3 ,2)，则双曲线C的方程是 . =1 由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为 =1, a2+b2＝20 a2=12 =1 b2=8, 故所求双曲线的方程为 =1. 则 ,求得 1.a,b,c有关系式c2=a2+b2成立，且a0,b0,c0.其中a与b的大小关系，可以为a=b,ab,ab. 2.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究他们之间的相互联系. 3.椭圆是封闭性曲线，而双曲线是开放性的.又双曲线有两支，故在应用时要注意在哪一支上. 4.根据方程判定焦点的位置时，注意与椭圆的差异性. 5.求双曲线的标准方程时应首先考虑焦点的位置，若不确定焦点的位置时，需进行讨论，或可直接设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB0). 6.与双曲线 共渐近线的双曲线方程为 =λ(λ≠0). 与双曲线 共焦点的圆锥曲线方程为 (λa2,且λ≠-b2). 7.双曲线的形状与e有关系:k= = = = ，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔. 11.平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是 . x2=-12y 依题设，动点M到定点F(0,-3)的距离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y. 12.抛物线y=- x2的焦点坐标是 ，准线方程是 . y=1 (0,-1) 抛物线的标准方程是x2=-4y，所以焦点坐标为（0，-1），准线方程为y=1. 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为 . y2=±8x 依题设，设抛物线的方程为y2=ax,且|a|=2×4=8,即a=±8，故抛物线方程为y2=±8x. 14.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是 . (4,±4) 由抛物线的定义，|PF|等于P点到准线x=-1的距离，则xP-(-1)=5，得xP=4. 又y2=4x，得yP=±4. 故点P的坐标为（4，±4). 15.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 . 由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F( ,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为 = . 1.类比圆锥曲线统一定义. (1)抛物线定义的集合表示:P={M| =1},即P={M||MF|=d}. (2)圆锥曲线的统一定义为P={M| =e} (e0).当0e1时，曲线为椭圆；当e1时，曲线为双曲线；当e=1时，曲线为抛物线. 2.定义及标准方程的理解. (1)求抛物线的标准方程，要先根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数p的值.同时，知道抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相依并存的，知道其中一个，就可以求出其他两个. (2)焦点弦公式：对于过抛物线焦点的弦长，可用焦半径公式推出弦长公式.设过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则有|AB|＝x1+x2+p. (3)与椭圆、双曲线相比，抛物线没有对称中心，只有一个焦点，一条准线，一个顶点，一条对称轴，且离心率为常数1. (4)抛物线标准方程中参数p的几何意义是焦点到准线的距离，焦点