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概率论与数理统计复习题 一、选择题 1. 设事件与事件互不相容，则（ ） （A） （B） (C) （D） 2.对于任意二事件和，则下列成立的是（ ） （A）若,则和一定独立 （B）若,则和可能独立 (C) 若，则和一定独立 （D）若，则和一定不独立 3.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（ ） （A） （B） (C) （D） 4.设随机变量服从上的均匀分布，事件，，则( ) （A） （B） (C) （D） 5.设，，是随机变量，且，，，，则（ ） （A） （B） (C) （D） 6.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有（ ） （A） (B) (C) (D) 7.设为标准正态分布的概率密度函数，为上均匀分布的概率密度。若（）为概率密度，则应满足（ ） （A） （B） (C) （D） 8.设随机变量和相互独立，且和的概率分布分别为 X 0 1 2 3 Y -1 0 1 P 则（ ） （A） (B) (C) (D) 9.设随机变量和相互独立，且分别服从参数为与的指数分布，则 （ ）. （A） (B) (C) (D) 10.设随机变量和相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则 （ ）. （A） (B) (C) (D) 11.随机变量，独立同分布且的分布函数为。则的分布函数为（ ） （A） （B） (C) （D） 12.随机变量,，且相关系数，则（ ） （A） （B） (C) （D） 13.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（ ） （A） (B) (C) (D) 14. 设 相互独立，令，则（ ） A． B. C. D.; 15.设独立同分布的随机变量列，且均服从参数为（）的指数分布。记为标准正态分布函数，则（ ） （A） （B） (C) （D） 16.设随机变量，，则（ ） （A） （B） (C) （D） 17.设来自标准正态总体的样本，则下列错误的是（ ） (A) 服从正态分布N（0,3）. (B) 都服从正态分布. (C) 服从分布. (D) 服从分布. 18.设随机变量独立同分布，且其方差为，令,则（ ） （A） （B） (C) （D） 19设为来自总体X的样本，且，下列关于总体均值的估计中，其中最有效的是：( ) 二、填空题 1. 设事件A,B相互独立，A,C互不相容，且 则概率 .（提示： 2.设随机变量的概率分布为，，其中，若，则。 3.设随机变量服从参数为的指数分布，为常数且大于零，则=____________。 4.（2002数1）设随机变量服从正态分布( ),且二次方程无实根的概率为，则=____________。 5.从数1,2,3,4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则=_____________。 6.设二维随机变量的概率密度为则 =____________。 7.在区间中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于的概率为____ _____。 8.设随机变量服从参数为的泊松分布，则。 9.设随机变量和的相关系数为0.5，，，则____________。 10.设D()=4, D()=1,相关系数，则D()= . 11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 12.设总体的概率密度为，为总体的简单随机样本，其样本方差为，则。 13.设为来自总体的简单随机样本，统计量，则。 三、计算题 1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？ 2. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3.已知，求随机变量函数的概率密度. 4.设二维随机变量的概率密度为 求：（Ⅰ