全国各地2016年度中考数学试题分类汇编(第2期)专题9-一元二次方程及其应用(含解析).docVIP

PAGE PAGE 1 一元二次方程及其应用 一、选择题 1. （2016·湖北随州·3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程． 【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8， 故选C． 2. （2016·江西·3分）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　） A．2B．1C．﹣2D．﹣1 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． 【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴αβ=， 故选D． 3. （2016·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　60（1+x）2=100　． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程． 【解答】解：设平均每月的增长率为x， 根据题意可得：60（1+x）2=100． 故答案为：60（1+x）2=100． 4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 【考点】一元二次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得： 4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0， 左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0， ∴a﹣1=0，或a+4=0， 解得：a=1或﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 5．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故选B． 6.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2 【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题． 【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解， 所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例． 故选C． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的