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一元二次方程综合培优1(难度大-含参考 答案)
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一元二次方程提高题
1、已知，则的值是 .
2、已知，则.
3、若，且，，则.
4、已知方程没有实数根，则代数式.
5、已知，则y的最大值为 .
6、已知，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，，则.
8、已知，则.
9、已知，，则.
10、若方程的二根为，，且，，则 ( )
A、小于1 B、等于1 C、大于1 D、不能确定
11、已知是方程的一个根，则的值为 .
12、若，则（ ）
A、2011 B、2010 C、2009 D、2008
13、方程的解为 .
14、已知，则的最大值是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、18
15、方程恰有3个实根，则（ ）
A、1 B、1.5 C、2 D、2.5
16、方程的全体实数根之积为（ ）
A、60 B、 C、10 D、
17、关于x的一元二次方程（a为常数）的两根之比，则（ ）
A、1 B、2 C、 D、
18、已知是、方程的两个实根，则.
19、若关于x的方程只有一解，求a的值。
中考真题
1、若，则的值为（ ）
2、已知实数、满足，，且，则的值为（ ）
A、1 B、3 C、－3 D、10
3、实数x、y满足方程，则y最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
4、方程的所有整数解的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、已知关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）
A、和1 B、和1 C、和 D、和
6、实数x、y满足，记，则u的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知实数m，n满足，，则.
9、已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A、或1 B、 C、1 D、3
10、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.
13、已知方程的一根小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。
14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。
15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。
一元二次方程培优题及参考答案
1、已知，则的值是（ D ）
A、2001 B、2002 C、2003 D、2004
答案：D
解析：由得：
归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。
2、已知，则.
答案：2002
解析：由得：，，
原式
归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。
3、若，且，，则.
答案：
解析：由得：
∵，即 ∴把a和作为一元二次方程的两根
∴
归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。
4、已知方程没有实数根，则代数式.
答案：2
考点： HYPERLINK /math/ques/detail/81edc5db-183d-4694-a57c-ac349dbe347e 根的判别式。
分析：由方程没有实数根，得，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。
解答：解：∵已知方程没有实数根
∴，即，，得
则代数式
归纳：本题考查了一元二次方程根的判别式。当时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。
5、已知，则y的最大值为 .
答案：
考点： HYPERLINK
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