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金融数学引论答案-(一)
1. A(t) = t2 + 2t + 3 a(t) n
In
: t = 0 A(0) = 3 :
A(t) t2 + 2t + 3
a(t) = =
A(0) 3
In = A(n) − A(n − 1)
= (n2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))
= 2n + 1
2. t n(t n) : (1)I (0 r
r
r
n); (2)Ir = 2 (0 r n).
:
(1)
I = A(n) − A(t)
= In + In1 + · · · + It+1
n(n + 1) t(t + 1)
= −
2 2
(2)
I = A(n) − A(t)
n n
= ∑ Ik = ∑ Ik
k=t+1 k=t+1
= 2n+1 − 2t+1
3. : a(t) = at2 + b 0 100 3
172 5 100 10
1
:
A(3)
a(0) = 1, a(3) = = 1.72
A(0)
⇒ a = 0.08, b = 1
∴ A(5) = 100
a(10)
A(10) = A(0) · a(10) = A(5) · = 100 × 3 = 300.
a(5)
4. i5 i10 :
t
(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1) .
(1)
A(5) − A(4)
i5 =
A(4)
5
= ≈ 4.17%
120
A(10) − A(9)
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