第2讲随机事 件的概率-概率统计.pptVIP

第二节 随机事件的概率 一、概率的统计定义 随机试验可在相同的条件下大量重复进行. 可能性数量化涉及到的问题 可能性大小是否存在 可能性大小能否度量 可能性大小如何度量 可能性大小取值范围 举例?1） 一根粉笔长度的度量，回答上面四个问题 2）投一枚硬币，出现正面的可能性的度量 抛硬币实验 二、概率的古典定义 也可简记为： 古典概型满足两个条件： （1）样本点有限 （2）样本点等可能出现 这时需要算出 与A中样本点的个数，一般所用的工具就是排列组合公式。 排列与组合公式 从 n 个不同元素中任取 r 个，求取 法总数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Ann= n!（ 互不相同）， 0! = 1. 重复排列：nr 选排列： （互不相同）， 组合： （互不相同）， 注 意 求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则. 加法原理与乘法原理掌握原则： 加法原理是“分类”----每一类都能独立完成实验 乘法原理是“分步”----要想完成实验，每一步都要完成，缺一不可。 注意?：如何完成实验 （1）先抛一枚硬币，再投一次骰子，有多少种可能性 （2）抛一枚硬币，或投一次骰子，有多少种可能性 (3) 三封信，四个信箱，将三封信投入信箱，有多少种可能 （4）10个球，8个盒子，将这10球放入盒子中有多少种可能 例2续: (此题很重要)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n． 设摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球， 将球一只只摸出。 设 { 第k次摸到红球 }，k＝1,2,…,n．求 解1： 解3： 将第k次摸到的球号作为一样本点： 练习 1 口袋中有黑球8只，白球2只。甲乙两人轮流取球，每次一只（甲先取，不放回） （1）甲第一次取球取到黑球概率 （2）甲第三次取球取到黑球概率 （3）乙第二次取球取到黑球概率 （4) 乙最后取球时取到黑球概率 思考题：若是口袋中有3只黑球，1只白球，甲乙轮流取球，不放回，甲取到白球的概率是多少。（若有4只黑球，一只白球） 有没有简单的做法 练习： 将1到100 中随机取10个数，然后按照从小到大的顺序排成一排，求第k个数等于10的概率（k10) 练习：一单位有5个员工，一星期共七天， 老板让每位员工独立地挑一天休息， 求不出现至少有2人在同一天休息的 概率。 解：将5为员工看成5个不同的球， 7天看成7个不同的盒子， 记A={ 无2人在同一天休息 }， 则由上例知： (2)每个盒子中至多只有一只球,共有 种不同的 方法，因此所求的概率为 (3) n个盒子可以有 种不同的选法。对选定的n 个 盒子，每个盒子各有一个球的放法有 种。由乘 法原理，共有 种放法，因此所求概率为 (４)从ｎ个球中任选m个球共有 种不同的方法 剩余的ｎ－ｍ只球落入其余盒子中有 种不同的方法，故 * 概率论与数理统计 第二讲 随机事件的概率 经济数学基础 1.随机试验（E）——对随机现象进行的实验与观察. 它具有三个特点：重复性, 总体明确性 , 随机性. 2.随机试验的样本点——随机试验的每一个可能结果. 3.随机试验的样本空间（Ω）——随机试验的所 有样本点构成的集合. 4.基本事件——Ω的单元素子集，即一个样本点构成 的集合. 5.随机事件——Ω的子集，常用A、B、C…表示. 6.必然事件（Ω） 7.不可能事件（Φ） 一、概率的统计定义 二、概率的古典定义 三、概率的公理化定义 进行n次重复试验，记 r 为事件A发生的次数， 称 为事件A发生的频率. 频率可以计算，概率能否计算，频率与概率关系 概率 频率 试验者 德摩根 蒲丰 K．皮尔逊 K．皮尔逊 罗曼诺夫斯基 2048 4040 12000 24000 80640 1061 2048 6019 12012 39699 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4923 试验次数 出现正面的次数 出现正面的频率 当 常常会不一样 不同时，得到的 ) ( A f n n 这表明频率具有一定的随机波动性. 对于可重复进行的试验，当试验次数 逐渐增大时，事件 的频率 都逐渐稳定于某个常数 ，呈现出 “稳定性”。 因此，可以用频率来描述概率，定义概率为频率的稳定值p,记做P(A)。 我们称这一定义为概率的统计定义 。 这种“稳定性”也就是通常所说的