高三一轮复习之不等式的解法.docVIP

不等式解法 考试方向 1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型． 2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题． 3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 能力要求 掌握一元二次不等式的解法，带参数的一元二次不等式问题，分式不等式、绝对值不等式的求解。 基础知识点 1.一元二次不等式的解法 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 绝对值不等式的求解 ①时，；； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法； ③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式． 分式不等式的求解 同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别． 整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用． 经典题型 类型1 一元二次不等式求解 例1.一元二次不等式x2－7x＋120, －2x2＋x－50, x2＋2－2x的解集分别是M、N、P，则M、N、P之间的包含关系是 （ ） A． N?MP B． MNP C．?N?PM D． MPN 例2若a －1，则不等式的解集是 ． 例3、不等式的解集是_________。 不等式的解集为 _________ ． 类型2 带参数的一元二次不等式问题 例1.若不等式的解集为，则a－b＝ （ ） A．－10 B． －14 C． 10 D． 14 例2、若不等式的解是2＜x＜3，求不等式的解集。 例3．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围. 例4、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 例5、二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ） A B C D 例6.若不等式的解集为R，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 例7.函数的值域为R，则a的取值范围是 ． 例8.设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。 例9．奇函数f(x) 在其定义域（－2，2）上是减函数，且，求实数a的取值范围． 类型3 绝对值不等式求解 例1．不等式的解集为 （ ） 例2．不等式的解集是_____________。 例3．解不等式＞0. 类型4 带参数的绝对值不等式问题 例1..若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1 例2．已知集合，，且，则的取值范围是 ． 例3．不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ． 类型5 分式不等式求解 例1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 例2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 例3．不等式的解集是 （ ） 例4．不等式的解集是 （ ） 例5.已知关于的不等式的解为或，则不等式的解集为 ． 例6．已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） ? 　　A．（－1，1）??????????????? B．（0，1）? ? 　　C．（－1，0）（0，1）????? D．（－，－1）（1，＋） 例7．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （ = 1 \* ROMAN I）若，求； （ = 2 \* ROMAN II）若，求正数的取值范围．