（毕业学术论文设计）-数字滤波器设计方法的选择及s平面到z平面映射(离散化)方法的比较.docVIP

PAGE f f 文献综述 题 目 数字滤波器设计方法的选择及 S-Z离散化方法的比较 学生姓名 专业班级 电子信息工程 学 号 院 （系） 指导教师 完成时间 数字滤波器设计方法的选择及 S-Z离散化方法的比较 引言 在毕业论文的设计过程中，针对我的课题研究，我发现，现阶段好多学生在数字信号处理方面，关于滤波器设计方法的选择和离散化方法存在训多不理解，为此，在主要参考了《数字信号处理教程（第二版）》、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现（第2版）》和《数字滤波器设计及工程应用》后，针对这一问题，我进行了一下总结，写出该文献综述，希望对学习数字信号处理的学生们有所帮助。该综述主要讲述了常见模拟原型滤波器的设计、模拟域和数字域的映射方法和模拟域和数字域的频带变换法，着重对滤波器设计方法的选择作了分析，并且比较了模拟域和数字域的映射方法即S-Z离散化。 正文 滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。当然我们无法做到理想情况下的低通、高通、带通、带阻，这样对于设计滤波器我们边有一个设计目标或者说设计指标。以低通滤波器为例，数字滤波器可以用差分方程、单位取样响应、以及系统函数等表示。 数字滤波器的性能指标 在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在通带内： 在阻带中： 其中为通带截止频率,为阻带截止频率，为通带误差,为阻带误差。 图2-1 低通滤波器频率响应幅度特性 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图2-2所示： 图2-2 各种理想数字滤波器的幅度频率响应 数字滤波器设计的基本步骤 不论是IIR滤波器还是FIR滤波器的设计都包括三个步骤： (1) 按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。 (2) 确定了技术指标后，用一个因果、稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能指标。 (3)性能分析和计算机仿真。 通过以上三步，利用有限精度算法实现系统函数，根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 IIR数字滤波器的设计原理 IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。IIR数字滤波器可用一个n阶差分方程： （2-1） 或系统函数： （2-2） 来表示。对照模拟滤波器的传递函数： （2-3） 可以看出，数字滤波器和模拟滤波器的设计思路相仿，其实质也是寻找一组系数，去逼近所要求的频率响应，使其在性能上满足预定的技术要求；不同的是模拟滤波器的设计是在平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性，而数字滤波器则是在平面寻找合适的。数字滤波器设计的关键是将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器，即利用映射将模拟滤波器离散化。 IIR数字滤波器的设计步骤是： (1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器； (3)在按一定规则将转换为。 若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤： （4）将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器，再由冲击响应不变法或双线性变换将转换为所需的。其步骤框图如图（2-3）： 图2-3 数字滤波器设计步骤 巴特沃斯模拟低通滤波器 巴特沃斯滤波器（Butterworth）的逼近又称最平幅度逼近，其特点是具有通带内最大平坦的振幅特性，且随的单调递增，幅频特性单调递减。其幅度平方函数为： (2-4) 为正整数