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高数(上)习题及答案(极限)
复习题(一)
一、定义域
(1)函数y= 1 +lg(x−2)的定义域
3− x
(2)函数y= 21 + x+1的定义域
x −4
(3)函数f(x)的定义域为[0,1],则 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞定义域为
g(x)= f x+ + f x−
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
二、求极限
⎛ 3 ⎞
(1)lim⎛ 3x + xsin 1⎞ = lim⎜ 2 +xsin1⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x→0⎝sin2x x⎠ x→0 ⎜ sin2x x⎟
⎝ 2x ⎠
3
2 1
= lim +limxsin
x→0 sin2x x→0 x
2x
3
lim
x→0 2
=
sin2x
lim
x→0 2x
3
=
2
m m m−1
x −a mx
lim a≠0 =lim
n n ( ) n−1
x→a x −a x→a nx
m
=lim xm−n
x→a n
m
m−n
= a
n
2
x
x ⎡ ⎤
⎛ 2⎞ ⎢⎛ 2⎞2 ⎥
lim 1+ = lim 1+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x→∞⎝ x⎠ x→∞ ⎢⎝ x⎠ ⎥
⎣ ⎦
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