（毕业学术论文设计）-三维空间内凸多面体精确Minkowski和求和算法的研究.docVIP

燕山大学工学硕士学位论文 PAGE II 摘要 计算几何是理论计算机科学领域中一个新的极有生命力的子领域，而Minkowski和算法作为计算几何研究领域中的一个分支，在理论和应用上都有着重要的意义，其研究成果已在机器人学、计算机图形学、CAD等许多领域中发挥了重要的作用。如何为各种应用提供有效的基础算法以及理论依据，一直是国内外学者研究的方向。 叠置算法是计算两个凸多面体Minkowski和的重要步骤，本文首先为克服现有叠置算法的缺陷，从一个全新的角度对平面划分的叠置算法进行了研究，提出了三角形内简单平面凸划分的叠置算法。整个算法分为计算交点、拓扑重组和创建双向链接边表记录三步，文章同时对算法的正确性和复杂度进行了分析。 其次，以减少计算平面划分叠置的次数，提高算法的执行效率为目标，提出了正四面体中心投影的概念。通过计算凸多面体的正四面体中心投影，按照给定坐标系下的坐标转换关系，把三维空间的问题转换到二维空间进行解决。 然后，提出了基于正四面体中心投影的凸多面体的精确Minkowski和求和算法。采用三角形内简单平面凸划分的叠置算法求四对平面划分的叠置，并根据求和的需要及特征完成了属性分配过程，由此得到Minkowski和多面体的正四面体中心投影，求它的逆映射得到Minkowski和多面体。文章同时对算法的时间复杂度进行了分析。 最后，对上述的研究内容进行了实验验证并给出实验结果。 关键词 计算几何；平面划分；叠置算法；正四面体中心投影；双向链接边表；Minkowski和； 燕山大学工学硕士学位论文 Abstract PAGE II PAGE III Abstract Computational Geometry is a new and fearfully vigorous subfield in the theoretical computer science field. Minkowski sum algorithm has the great significance in theory and application as an embranchment of Computational Geometry. It plays an important role in robotics, computer graphics, CAD, and so on. How to provide the effective basic algorithm and theroy basis for some fields is always the research task of the home and foreign scholars. Overlay algorithm is an important step for computing Minkowski sum of two convex polyhedrons. So firstly, the overlay algorithm of planar subdivision is discussed from a completely new perspective for overcoming the limitation of old algorithm, and an overlay algorithm of simple planar convex subdivision in triangle is proposed in the paper. The whole algorithm consists of three steps: computing intersection, reconstructing topology and constructing the DCEL for overlay graph. At the same time, validity and complexity of the algorithm are analyzed in the paper. Secondly, for decreasing the amount of computing overlay of two planar subdivisions and improving the efficiency of algorithm, Regular Tetrahedron Central Projection is proposed in the paper. According the conversion relation of coordinates, it can reduce the problem in 3D to one in 2D