（毕业学术论文设计）-实数基本理论的研究.doc

湖 南 科 技 大 学 毕 业 设 计（ 论 文 ） 题目 实数基本理论的研究 作者 学院 数学与计算科学学院 专业 数学与应用数学 学号 指导教师 二〇一二年五月二十日 实数基本理论的研究 摘要 实数是数学中重要的一部分，也是整个数学分析研究的基础，因此，实数基本理论在整个数学分析中占有十分重要的地位。在实数基本理论中，实数的几个基本定理体现了实数的一种特性——实数的完备性（或者说实数的连续性）。本文主要介绍了实数基本理论中的实数完备性及实数完备性定理的证明和等价证明，并给出了实数完备性定理的简单应用。 关键词：实数；实数完备性；等价证明。 ABSTRACT Real number was an important part of mathematics , but also the foundation of mathemat-ical analysis, therefore, fundamental theories of real numbers play very important position in the mathematical analysis . In the fundamental theories of real numbers, several fundamental theorems embodie a kind characteristic of real numbers -- completeness of real numbers (or continuity of real numbers). This papers mainly introduce the completeness of real numbers in fundamental theories of real numbers and completeness theorems proof and equivalent proof, and give simple application of the real completeness theorem. Keywords:real numbers; completeness of real numbers; equivalent proof. 目录 TOC \o 1-2 \h \u HYPERLINK \l _Toc32316 第一章 引言 PAGEREF _Toc32316 - 1 - HYPERLINK \l _Toc9082 第二章 预备知识 PAGEREF _Toc9082 - 2 - HYPERLINK \l _Toc7213 定义2.1：上界（下界） PAGEREF _Toc7213 - 2 - HYPERLINK \l _Toc23167 定义2.2：上确界 PAGEREF _Toc23167 - 2 - HYPERLINK \l _Toc16699 定义2.3：下确界 PAGEREF _Toc16699 - 2 - HYPERLINK \l _Toc5919 定义2.4：单调数列 PAGEREF _Toc5919 - 2 - HYPERLINK \l _Toc27030 定义2.5：（数列）极限及其性质 PAGEREF _Toc27030 - 2 - HYPERLINK \l _Toc24187 定义2.6：闭区间套 PAGEREF _Toc24187 - 3 - HYPERLINK \l _Toc16610 定义2.7： 聚点 PAGEREF _Toc16610 - 3 - HYPERLINK \l _Toc1179 定义2.8：无限开覆盖（有限开覆盖） PAGEREF _Toc1179 - 3 - HYPERLINK \l _Toc11797 定义2.9：一致连续性 PAGEREF _Toc11797 - 4 - HYPERLINK \l _Toc29546 定义2.10：连续函数的局部有界性 PAGEREF _Toc29546 - 4 - HYPERLINK \l _Toc16145 定义2.11：连续函数的局部保号性 PAGEREF _Toc16145 - 4 - HYPERLINK \l _Toc9818 第三章 实数基本性质 PAGEREF _Toc9818 - 5 - HYPERLINK \l _Toc31281 第四章 实数完备性 PAGEREF _Toc31281 - 6 - HYPERLINK \l _Toc26695 4.1 确界原理 PAGEREF _Toc26695 - 6 - HYPERLINK \l _Toc3366 4.2 单