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第二讲-集合的运算
第二讲 集合的运算
一、知识梳理
(1)集合的基本运算
Ⅰ集合与集合B的交集:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,记作,即;
ⅱ集合与集合的并集:由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,记作,即;
ⅲ在研究某一集合问题过程中,所有集合都是一个给定集合的子集,这个给定集合就称为全集,记作,设,由中所有不属于集合的元素组成的集合,叫做集合在集合中的补集,记作,即.
(2)集合运算的性质
性质:ⅰ.;
ⅱ.;
ⅲ.;
ⅳ.若,则和;
ⅴ.;ⅵ.
ⅶ..
二、典型例题讲解
【例1】设集合.若
,求实数a的值
【思维分析】条件,又可分为三种情况,故须先求,再对分类讨论
解:或非空或,且.
⑴当,即时,由一元二次方程根与系数的关系得,
⑵当非空,即或时,
①时,,而时,此时,故舍去
②时,,同样此时舍去,而时,此时,故舍也去.
⑶当时,
综上所述,.
【例2】如图所示,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(????? )
A.??????????B.
C.????????D.
解:此阴影部分是属于M且属于P,即 。但又不属于S集,
所以为,故选C。
【例3】设,
,若A、B、C中至少有一个不是空集,求实数a的取值范围.
思维分析:本题可以从两个角度出发,一是直接求;二是从反面出发,先将问题的反面结果求出来,再求其补集即为结果。
解法一:若,则,解之得;
若,则,解之得;
若,则,解之得;
故由题意,a的取值范围
.
解法二:若A、B、C都是空集,则
,解之得,从而a范围.
评注:处理含参数集合问题时,要注意端点值的取舍,必要时可单独考虑.
三、课堂练习
(1)基础训练
1.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
解析:A中式子左边不表示集合,故;B中;C中
.
答案:D
2.如果集合,那么( )
A. B. C. D.
解析:元素和集合之间用和连结;集合与集合之间用和连结.
答案:D
3.若I={1, 2, 3, 4, 5, 6},M={1, 3, 4},则等于( )
A.{4, 5, 6} B.{1, 5, 6} C.{2, 3, 5} D.{2, 5, 6}
解析:根据补集的概念
答案:D
4.己知,,则( )
A. B. R C. D.
解析:根据并集概念
答案:B
5.设,,,则( )
A. B.
C. D.
解析:,则.
答案:B
6.设全集为实数集R,集合, ,则下列关系一定成立的是( )
A.A?B B.B?A C. D.
解析:,,则A?B.
答案:A
7.已知全集I={1,2},则I的真子集的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:I的真子集的个数为
答案:D
8.已知集合A,B,且A?B,则 ( )A.AB=A B.AB=B C.AB=B D.AB=
解析:A?B可以得出以下结论:AB=B, AB=A
答案:C
9.设全集,集合,,则的值是 ( )
A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8
解析:(验证)若,则,不合条件,若,则,
,满足条件;若,则,仍符合条件,则a的值为2或8.
答案:D
10.已知集合,则M∩N= ( )
A. B.C. D.
解析:,则M∩N=
答案:B
11.设全集,,,则
集合等于 ( )
A. B. C. D.
解析:(验证),.
答案:A
12.设集合,.若,则实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
解析:,,由.
答案:D
13.已知集合,,若,则实数m的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
解析:(检验)若,则B={1}不合条件,若则B=符合条件.
答案:D
14.如图,U是全集,M,N,S是U的子集,则图中阴
影部分所示的集合是 ( )
A. B.
C. D.
解析:阴影部分在S中不在M和N中,排除C和D,而B中.
答案:A
15.设A=等于 ( )
A.0 B.{0} C.
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