立体几何面面垂直的性质定理-（一）.pptVIP

1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 提出问题： 该命题正确吗？ Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗？ 符号表示： 则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。 E 证明:在平面 α内作BE⊥CD,垂足为B。 D C A B Ⅲ.知识应用 练习1：判断正误。 已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） √ × × α β P C A 平面?⊥平面β，点P在平面?内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面?具有什么位置关系？ 思考 猜想：直线PC在平面?内 B 已知：?⊥β，?∩β=AB， P∈ ?，PC ⊥ β.求证：PC ?。 α β P C A B D 过P做PD⊥AB，垂足为D。 ∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。 ∵过一点只能做一条直线与平面垂直。 ∴PC与PD必重合，即PC在面α内。 分析:在 内作垂直于 与β交线的直线b。 又∵a ∵ ∴b ⊥β(平面与平面垂直的性质定理) ∵ a ⊥β ∴a//b(直线与平面垂直的性质定理) ∴a// (直线与平面平行的判定定理) 即直线a与平面 平行。 如图:已知平面α，β， ⊥β,直线a满足 a⊥β，a ，判断直线a与平面 的位置关系。 ⊥β 例1： 例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 例3：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C E 解题反思 2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE. 求证：AC⊥DE. A B C D E 当堂达标