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PAGE l 数学中的逆向思维 摘要： HYPERLINK \o 数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例。要让学生理解数学的这种可逆性，就必须具有相应的心理过程，即逆向思维的过程。逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。小学阶段，学生的思维已具有了可逆性，逆向思维的形成，说明学生思维的活动已达到抽象推理水平。因此，在小学数学教学中，要重视对学生进行逆向思维的培养。 关键字：逆向思维 数学 一、问题的提出 逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分，加强学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。 二、逆向思维在数学中的应用　 （一）在计算教学中的应用。计算教学很枯燥、乏味，学生学起来也比较吃力，特别是有些个别知识点，学生更难以理解。如果在计算教学过程中，能创设丰富的教学情景，充分发挥学生的主动性，巧妙地运用学生的“逆向思维”，一定会取得事半功倍的教学效果。例如，在教学“分数化成有限小数”一节课中，有这样一则教学片段：教师先让学生进行分数和小数互化的对比练习，有意识地设计分母相同、分子不同的分数化成小数的实例；再设计分子相同，分母不同的分数化成小数的例子，通过小组探究、讨论，发现规律：一个分数能否化成有限小数，与分子无关，与分母有关。到底有怎样的关系?又有什么样的规律呢?在分数化成小数的过程中，学生不容易发现其中的奥秘，如果换一个角度想一想，即利用学生的逆向思维，让学生反过来想想，把刚才已经化成的有限小数逆向转化成分数，再让学生找出这些分数分母的特征。一石激起千层浪，学生的探究热情再次高涨，教学效果可想而知。  （二）在几何知识教学中的运用。小学阶段的几何初步知识，以计算周长、面积、体积为主，无论是思维方式、文字表达、学习习惯学生都很陌生，加之学生思维是以形象思维为主，空间想象力较差，对于这些几何知识学生理解起来更困难。由于小学生的年龄特征，学生学习任何知识的最佳途径是由他们自己去发现、去探究。因此，在教学过程中，利用学生的逆向思维，让学生经历知识的“生成过程”，这样既能突破教学重点和难点，又能点燃学生创新的“火花”，激发学生创造的灵感。 　 （三）在应用题教学中的运用。小学应用题教学的主要任务，在于培养学生解决简单问题的能力，并发展学生思维，也是小学数学教学的重点和难点，特别是小学生的思维有很大的局限性，以形象思维为主，有些应用题利用常规思路不容易理解，不容易找出题目正确的数量关系。因此，我在教学中充分利用学生的逆向思维，巧妙地绕过教学难点，这样学生就更容易理解题目的数量关系，将复杂问题简单化了。思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。实践证明，在小学数学课堂教学中充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养，有利于深刻地理解知识，提高认知水平。 三、逆向思维的培养 根据思维过程的指向性，可将思维分为：常规思维（正向或顺向思维）和逆向思维(反向分析思维)。逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。初中学生之所以处于低层次的学习水平，其中一个重要因素就是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。本文以概念、公式、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。 （一）、从正、逆两个方向去理解概念 数学概念、定义总是双向的，因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深理解概念的内涵和外延。作为定义的数学命题，其逆命题总是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。 如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个