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“ ” “ ” 数学建模热的冷思考：谨防“知”多“识”少、“学”多“习”少 浙江大学数学科学学院 陈叔平 2017.7.15 一、开场白：从今天的数学教育说起 从学校到学校、从书本到书本容易让一个人形成一种思维惯性：只要听课、看书就能够学会自己想学的东西，会做书上的习题和任课教师出的考题就可以证明自己学懂了。碰到新问题，普遍的反应是“这我没学过，我不会”，或者立马上网搜索，去找到现成的答案，缺少好奇的心态、探索的勇气和独立思考的精神。这样的学习实在算不上成功。事实上，人生遇到的事，大多“做的时候不会”，“要的时候没有”。 上述思维实际上是一种误区。须知，知识 = 知 + 识，学习 = 学 + 习，经验 = 经 + 验，……。“识”是指明白，知道很多但都没搞明白是毫无意义的，比如“光盘”；“习”是指自己练，学而不习很难真正明白，很难真正掌握一样东西，比如游泳；经历过而不体验、缺感悟谈不上有收获，比如旅游。学生认识和思维的这种误区，学校和老师是有责任的。在今天，“用人类的全部知识武装自己”、“追求卓越”之类的说法太多，误导作用远大于励志作用。 学生认识和思维的这种误区，学校和老师是有责任的。在今天，“用人类的全部知识武装自己”、“追求卓越”之类的说法太多，误导作用远大于励志作用。 各门课都有这方面问题，数学建模尤其不能走入这个误区。今天，社会转型、经济发展和科技进步，我们更需要也更有可能摆脱这个误区，而数学建模的特点恰恰能引导学生走出这个误区。我们应该有这样的信心和这样的追求。 二、数学建模要强化几个意识：问题意识，分解意识，检验意识 数学基础课与数学建模有什么相同与不同？ 数学基础课主要是传授知识打基础，数学建模则是培养能力用数学。相同之处是两者都需要概念定义、条件结论、分析计算和逻辑推理，都需要理出思路、找到正确的路线。差别在于：数学课后的题目大多直接用数学语言叙述的，条件、结论给得很明确，（除要求举反例外）答案基本上是唯一的，方法也大同小异（很多时候是有“套路”的），做对做错很容易评判，目的是帮助理解和掌握这一部分知识内容；数学建模面对的实际问题一般是用自然语言描述的，条件和结论并不明确、具体，甚至是相当开放的，讨论或解决的路线、方法及用到的知识内容可能是多种多样的、综合的，更重要的是得到的结果要经过实际检验。 不重视这种差异会让数学建模走偏。数学建模要先把问题搞清楚：需要弄清楚什么、回答什么或解决什么？这一步错了往下全是无用功。然后作一点定性分析：大致需要什么条件，什么是根本不可能的，主要的困难在哪里，怎样合理地分解？这一步做得好就容易走下去，容易找到一条正确的路线而不至于盲目搬方法、套公式。这一步很重要但仅靠数学知识是不够的，需要学习相关知识或找人合作。接下来是选择变量和建立变量之间的关系，即建立数学模型。这一步需要明确假设：没有假设是无法建立模型的，假设不合理会偏离问题的本源，而模型太复杂又会超越现有的能力。有了模型，就可以通过数学分析和编程计算来回答原始的问题，这基本上是数学知识的运用和计算机相关的能力。事情至此还没有完：我们还必须检验所得的结果是否正确或合适。 我们举几个例子。 第一个例子是“杭钢1#高炉炼铁优化操作系统”，这是刘祥官老师调入浙大应用数学系后带着几个人完成的第一项工作。企业提出的目标要求是：把高炉利用系数（高炉单位容积单位时间里的出铁量）提上去，把综合焦比（生产一吨生铁需要消耗的焦炭折算后的平均值）降下来。到现场深入考察并请教相关专家（包括相关资料）后把任务归结为：根据采集到的温度传感器、炉顶烟气分析等数据以及目前的操作情况，确定新的操作方案。同时对照先进水平，分析实现目标的可能性。然后找出主要的、挑战性的数学问题是：由高炉外壁的温度信息推断（反演）炉内的温度分布；建立参数与指标之间的函数（统计）关系。解决这两方面问题后，着手编程、调试、检验。 第二个例子是公共自行车运营管理。杭州市是国内最早推出公共自行车的城市，每辆车骑行一小时之内免费（可归还后再借，从头算起，依然免费），市区范围内共设有4000多个站点，投放近九万辆车，年借用一亿多人次，杭州市政府每年根据公共自行车的借用量核定财政拨款。该系统已复制到国内几十个城市，最近获得了重要的国际大奖。由于自行车借还都需要在锁桩上操作，而每个站点只有20余个锁桩，市民经常会遇到“借不到”或“还不了”的尴尬，影响了使用体验。同时，公共自行车公司只有150余名维修工，要维修保养分布在4000多个站点的自行车，即使自行车损坏率不高，，也会疲于奔命、捉襟见肘、力不从心。正因为如此，“共享单车”就应运而生，有了市场机会（按下不提）。公共自行车公司的信息化工作做得非常好，使得上述困难有了解决的需要和研究的条件。我们简单说一下“维修保养”问题。从数