1质点力学（一）.pptVIP

Chapter 1 质点力学 二、重点和难点 1.1 运动的描述方法 二 运动方程与轨道 1、向量表示法(几何表示法) 2、坐标表示法（投影表示法） 3、自然表示法(内蕴表示法) 例如：一质点作匀速圆周运动，假定半径为a，角速度为 ，如图所示，求运动方程。 解：1、向量表示法： 运动方程为： 三 位移、速度和加速度 2. 速度（瞬时速度） 3. 加速度 1.2 速度、加速度的分量表达式 例题1.设椭圆规尺AB的端点A与B沿直线导槽Ox及Oy滑动（如图所示），而B以匀速度c运动。求椭圆规尺上M点的轨道方程、 速度及加速度。设MA= a，MB=b , . M点的速度分量 故M点的速度大小为 加速度（平面极坐标系）： 例题2. 某点运动方程为： 式中b和c都是常数，试求其速度与加速度。 三.自然坐标系 质点沿曲线运动时,速度矢量沿轨道的切线方向,加速度并不沿轨道的切线方向.但它可分解为沿轨道的切线分量(切向加速度)及法线分量(法向加速度)两个分量. 1.3 平动参照系 某人以每小时4千米的速率向东方前进时，感觉风从正北吹来；如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。试求风速及风向。 例题2 2 平动参照系中质点的加速度 1.4 质点运动定律 2. 牛顿第二定律 1.5 质点运动微分方程 平面极坐标系中质点运动微分方程为： 二.质点运动微分方程的解 1、力只是时间的函数 设沿x轴的电场强度为： 2. 力只是速度的函数 ——在具有阻力的媒质中运动的抛射体 选取直角坐标系，其运动微分方程为： 例题1.质量为m 的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面为h的地方竖直下落。如阻力与速度成正比，试研究其运动。 例题2.在例题1中，如阻力与速度平方成正比，试研究该质点的运动。 解：阻力表示为 ，式中 为常数 3. 力只是坐标的函数——三维谐振动 原子在晶体点阵中的运动，在简单情况下，力只是坐标x、y 、z 的函数，且可互相分开，故其运动微分方程可写为 例题3.小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为x2=4ay。试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。 解：小环放在任意位置P处，小环受力分析如图所示。选自然坐标系，其运动微分方程为： 1.6 非惯性系动力学(一) 1.7 功和能 三 保守力 非保守力 四.势能 关于势能应注意以下几点： 求势能的方法 方法一：设(x0 y0 z0) 为势能零点，其势能为： 1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律 二.力矩与动量矩（角动量） 三.动量矩（角动量）定理与动量矩守恒律 四.动能定理与机械能守恒律 应注意的基本概念： 解：方法1，重力是保守力，杆中张力不作功，所以机械能守恒律 经典力学观点：质点不能穿透势垒，在它达到势垒的边缘时被反射回去。即在经典力学中，对给定的势能曲线，不同的E值有不同的运动。只有 的质点（例如 ），才能穿过势垒而运动。 1.9 有心力 二.轨道微分方程——比耐公式 三.平方反比引力——行星的运动 是否可用总能量E来作为轨道类型判据呢？ 质点在距力心为r时的引力势能为 用总能量E作为轨道类别的判据 因为 恒为正值，所以我们得出结论： 四.开普勒定律 第一定律：行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。 有心力作用下行星公转的周期 对 积分得： 五.宇宙速度和宇宙航行 总能量和轨道半长轴之间的关系 第一宇宙速度（环绕速度 ） 对于椭圆轨道的星体 第二宇宙速度(逃逸速度 ) 第三宇宙速度 从地球表面发射，物体能够脱离太阳系，应具有的速度 六.圆形轨道的稳定性 七、平方反比引力—— 质点的散射 求偏转角 与瞄准距离 之关系 质点远离力心后 散射截面 令一束平行的具有相同速度的 粒点轰击薄金属箔 Chapter 1 质点力学 一、速度、加速度的分量表示式 三、势能 五、有心力 1）基本性质 令 地球半径， 从地球表面上发射一颗人造地球卫星所需要的最低速度 （千米/秒） 物体脱离地球引力,但不能脱离太阳引力作用所需的最低速度 令 （千米/秒 ） 在地球绕太阳运行的轨道上发射物体时可以脱离太阳的速