对数函数教案[一].docVIP

教学素材/抛物线及其标准方程 清华同方教育技术研究院 教学素材/抛物线及其标准方程 清华同方教育技术研究院 《对数函数》说课稿 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。 教学重点：对数函数的概念、图象和性质． 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。 二、指导思想和教学方法 利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。 三、教学过程 1、提出问题 我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？ 1999年底，我国人口约13亿； 经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿） 经过2年（即2001年），人口数为13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿） 经过3年（即2002年），人口数为13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 所以经过x年，人口数为y==（亿） 当x=20时，（亿） 所以经过20年后我国人口数最多为16亿。 咱们上节课的例题，我们能从关系式中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？ 上述问题实际上就是从，...中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：，其中y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：。 说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。 2、探究新知 根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数叫做对数函数，它的定义域是） 在类比联想的基础上，进行以下探究： 探究1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？ 说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（的定义域和值域分别是的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。 探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系. 说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出，的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当时，函数与的图像关于直线对称。 根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把称为的反函数，称为的反函数，即它们互为反函数。） 一般地，函数的反函数记作：. 探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？ 说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理： （1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示） （2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。 （3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。 表：对数函数的图像与性质 图象 0 0 (1,0) 0 0 (1,0) 图 象 特 征 1、图象的位置： 在y轴的右侧； 2、图象过定点：（1，0） 3、图象向上无限延伸，向下无限接近y轴. 3、图象向下无限延伸，向上无限接近y轴. 4、随着x增大，图象是上升的 4、随着x增大，图象是下降的 5、时，函数图象在x轴的上方； 时，函数的图象在x轴的下方； 5、时，函数图