(公开课)《数列的概念与简单表示法》.pptVIP

数列的概念及表示方法 * 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… * 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 * 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？ * 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· * 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· * 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，35 , 2 ， ，… ，35 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ (数列具有有序性) * （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 * 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 数列的一般形式可以 写成： 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 列的第n项。 第1项 第2项 第3项 第n项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 如果数列 * 1 2 2.5 4 4.5 3 4 5 6 7 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 3 4 5 x y n an 通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数！ 定义域是N*(或它的有限子集) * （1） （2） 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项： 解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 －1，2， － 3，4， － 5. * 例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是： （2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： * （3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是： * 思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，－1，1，－1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。 答案： （1） （2） （3）