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中考复习专题精选—解直角三角形、反比例与一次函数.doc
PAGE
中考复习专题(二)
解直角三角形
一、坡度大坝问题
知识梳理
一、定义:
在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比),用字母i表示,
即,坡度一般写成1:m的形式,如,
如果把坡面与水平面的的夹角记为(叫做坡角),那么坡度i等于坡角的正切值,
即
二、坡度于坡角的区别与联系:
①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度,坡度越大,坡角也越大,坡面就越陡;
②坡角是斜坡与水平面的夹角,是个角度,其单位是度,而坡度是坡角的正切值,是个比例,没有单位。
例题解析
例1:如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AD的坡角为45°,斜坡BC的坡度为i=1︰2,则坝底AB的长为( )
BCDAA、42m B、(30-20) C、78m
B
C
D
A
变式练习:
BCDAFE1.如图,河堤横断面为梯形,上底为4m
B
C
D
A
F
E
A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、
2.如图:水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角∠B=30°,背水坡AD的坡度为
例2:如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tan)为1︰1.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。
(1)求完成该工程需要多少土方?
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
变式练习:
1.如图,有一段防洪大堤,它的横断面为梯形ABCD,AB//CD,斜坡AD的坡度,斜坡BC的坡度,大堤顶宽DC为6米,为了增加抗洪能力,现将大堤加高,加高部分横断面为梯形DCFE,EF//DC,点E、F分别在AD、BC的延长线上,当新大堤顶宽EF=3.8米时,大堤加高了几米?
2.水坝的横截面是梯形ABCD(如图1),上底米,坝高米,
斜坡的坡比,斜坡的坡比.
(1)求坝底的长(结果保留根号);
ABCDMN(图1)A
A
B
C
D
M
N
(图1)
A
B
C
D
M
N
E
F
(图2)
3.(2013?眉山)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
二、测量物体的高度
知识梳理:
1.特殊角的三角函数值:
锐
锐
角
α
三
角
函
数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
2.坡度的定义及表示(难点)
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是:
注意:(1)坡度一般写成1:m的形式(比例的前项为1,后项可以是小数);
(2)若坡角为a,坡度为,坡度越大,则a角越大,坡面越陡。
3.仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角。
俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角成为俯角。
例题解析
ABEFD例1:如图,在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为,铁塔底部的仰角为.已知塔高,观测点到地面的距离,求小山的高(精确到).
A
B
E
F
D
变式练习:
ABCD1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度,她先在点处测得塔顶的仰角为,这时她再往正前方前进20米到点,又测得塔顶的仰角为,请你帮她算一算塔的高(答案保留根号).
A
B
C
D
2. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高米,测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为,塔顶点的仰角为.已测得小山坡的坡角为,坡长米.求山的高度(精确到米).(参考数据:,)
3.(2013?钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米
求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.
4.(2013?湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向
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