中考数学判别式与韦达定理内容分析.docVIP

PAGE PAGE 3 第10课 判别式与韦达定理 内容分析 1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么， (2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P， x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 〖考查重点与常见题型〗 1.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 考查题型 1．关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 eq \r(,5) x（C） eq \r(,3) x2－ eq \r(,2) x+2=0（D）3x2－2 eq \r(,6) x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1， 那么x1·x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝ 7．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 8．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝ 9．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ 二、考点训练： 不解方程，判别下列方程根的情况： （1）x2－x=5 (2)9x2－6 EQ \R(,2) +2=0 (3)x2－x+2=0 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根； 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－ EQ \F(3,5) ，则m= ，这时方程的两个根为 . 已知3－ EQ \R(,2) 是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值. 求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根. 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－ EQ \R(,5) 和1+ EQ \R(,5) . 设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： (1) (x1+1)(x2+1) (2) EQ \F(x2,x1) + EQ \F(x1,x2) 　　　（3）x12+ x1x2+2 x1 解题指导　　　　　　 如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ; 方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ; 已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ; 设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ; 设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: (1) x