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东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学理试卷(WORD版)
东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试
(哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)
数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 若,则=
A. {4,8} B. {2,4,,6,8} C. {1,3,5,7} D. {1,2,3,5,6,7}
2. 已知复数,则
A. B. C. D.
3. 设随机变量ξ服从正态分布,若=,则c的值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B=
A. B. C. D.
6. 已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数为
A. 8 B. 9 C. 26 D. 27
7. 已知△ABC中,,D为边BC的中点,则等于
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 函数的图象与函数的图象关于点对称,则函数可由经过 的变换得到
A. 向上平移2个单位,向右平移个单位
B. 向上平移2个单位,向左平移的单位
C. 向下平移2个单位,向右平移个单位
D. 向下平移2个单位,向左平移的单位
9. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩,未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a,击中9环的概率为b,既未击中9环也未击中10环的概率为c(a,b,c∈),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环,则当取最小值时,c的值为
A. B. C. D. 0
10. 已知某算法的流程图如图所示,输入的数x和y为自然数,若已知输出的有序数对为,则开始输入的有序数对可能为
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的焦点、,过F2的直线l交双曲线于A,D两点,交渐近线于B,C两点。设,,则下列各式成立的是
A. B. C. D.
12. 已知方程在上有两个不同的解α、β,则下列的四个命题正确的是
A. sin2α=2αcos2α B. cos2α=2αsin2α
C. sin2β=-2βsin2β D. cos2β=-2βsina2β
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13. 观察下列等式:,,,,…,根据上述规律,第n个等式为
14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为
15. 在区间和分别取一个数,记为x、y,则的概率为 。
16. P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点,且BP=BD1()。下面结论:
①A1D⊥C1P;
②若BD1⊥平面PAC,则;
③若△PAC为钝角三角形,则;
④若,则△PAC为锐角三角形。
其中正确的结论为 。(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17. (本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列前n项和Tn。
18. (本小题满分12分)
某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)分别求第三,四,五组的频率;
(Ⅱ)该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。
①已知甲产品和乙产品均在第三组,求甲、乙同时被选中的概率;
②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,设第4组中有X个产品被购买,求X的分布列和数学期望。
19. (本小题满分12分)
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AC∩BD=O,AA1=2,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=60°,点M是棱AA
(Ⅰ)求证:A1C∥
(Ⅱ
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