2015-2016学年上海市徐汇区高二上期末数学试卷(含答案解析).doc

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第 PAGE 1页 共 NUMPAGES 14页 2015-2016学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷   一、填空题(本大题满分36分)本大题共12小题,每个空格填对得3分,否则一律得0分. 1.直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为      (结果用反三角函数值表示) 2.若=(﹣5,4),=(7,9),则与同向的单位向量的坐标是      . 3.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则a+b=      . 4.行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7,则k=      . 5.以点P(3,4)和点Q(﹣5,6)为一条直径的两个端点的圆的方程是      . 6.若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合,则该抛物线的准线方程为      . 7.在△ABC中,|AB|=3,|BC|=7,|CA|=5,则在方向上的投影是      . 8.已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=(2,﹣1),则k=      . 9.在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则=      . 10.已知F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为16,则b=      . 11.若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为      . 12.在平面直角坐标系中,两个动圆均过点A(1,0)且与直线l:x=﹣1相切,圆心分别为C1、C2,若动点M满足2=+,则M的轨迹方程为      .   二、本大题共4小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 13.“”是“方程组有唯一解”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.已知集合P={(x,y)||x|+2|y|=5},Q={(x,y)|x2+y2=5},则集合P∩Q中元素的个数是(  ) A.0 B.2 C.4 D.8 16.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|<a|y0|,则该双曲线的焦点(  ) A.在x轴上 B.在y轴上 C.当a>b时,在x轴上 D.当a>b时,在y轴上   三、解答题(本大题满分48分)本大题共5小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知:、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2) (1)若||=2,且∥,求的坐标; (2)若||=,且+2与2﹣垂直,求与的夹角θ. 18.已知直线l经过点P(﹣2,),并且与直线l0:x﹣y+2=0的夹角为,求直线l的方程. 19.如图所示,A(2,0)、B、C是椭圆E: +=1(a>b>0)上的三点,BC过椭圆E的中心且斜率为1,椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形. (1)求椭圆E的方程; (2)求△ABC的面积. 20.如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的,其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点,双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点. (1)求双曲线的方程; (2)记双曲线的左、右焦点为F1、F2,试在封闭区域的边界上求点P,使得∠F1PF2是直角. 21.对于曲线C:f(x,y)=0,若存在非负实常数M和m,使得曲线C上任意一点P(x,y)有m≤|OP|≤M成立(其中O为坐标原点),则称曲线C为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界M0成为曲线C的外确界,最大的内界m0成为曲线C的内确界. (1)曲线y2=4x与曲线(x﹣1)2+y2=4是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由; (2)已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a>0),求曲线C的外确界与内确界.   2015-2016学年上海市徐汇区高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析   一、填空题(本大题满分36分)本大题共12小题,每个空格填对得3分,否则一律得0分. 1.直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为 arctan (结果用反三角函数值表示) 【考点】直线的倾斜角. 【分析】根据所给的直线3x﹣4y﹣5=0,得到直线的斜率时,直线的斜率是倾斜角的正切,得到tanα=,α∈[0,π],根据倾斜角的范围和正切的反三角

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