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角平分线性质定理及逆定理练习 　 一．选择题（共11小题） （2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） 　A．1B．2 C． 3D． 4 2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） 　 A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5 3．（2010?柳州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　） 　 A． 5cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm 　 4．（2010?鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 6 D． 5 　 5．（2009?临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　） 　 A． PA=PB B． PO平分∠APB C． OA=OB D． AB垂直平分OP 　 6．（2007?中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） 　A． 三条中线的交点B． 三条高的交点 　C． 三条边的垂直平分线的交点 D． 三条角平分线的交点 7．（2006?贵港）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=：，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　） 　 A． 3：2 B． ： C． 2：3 D． ： 　 8．（2005?仙桃潜江江汉）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（　　） 　 A． 6 B． 4 C． 3 D． 2 9．（2004?内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 10．（2000?天津）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　） 　 A． 全部正确 B． 仅①和②正确 C． 仅①正确 D． 仅①和③正确 　 11．（2000?安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　） 　 A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处 　二．填空题（共4小题） 12．（2012?通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________　． 　 13．（2011?岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　_________　． 　 14．（2011?随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　_________　． 　 15．（2011?河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　_________　． 　 三．解答题（共4小题） 16．（2011?牡丹江）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD． （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 　 17．（2010?西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2