全等三角形证明题大综合.doc

PAGE PAGE 8 全等三角形证明习题 （1） 1. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 2.已知，如图BD平分∠ABC，AB = BC 。 求证：AD = CD 3. 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D 4. 如图，AB=AD, BC=DE, ∠B=∠D. 问∠BAE与∠DAC相等吗？为什么？ B B△ABC≌ D△ABC≌ C△ABC≌ E△ABC≌ A△ABC≌ 5. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线． 6.如图所示在△ABC中，AB=AC， D是BD的中点，求证：△ABD≌△ACD． C C O E D B A 7.如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。 8.已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上． 求证：∠CAE=∠DAB． 9.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， ∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD 10.如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。 11.如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。 12．如图，CE⊥AB于E , DF⊥AB于F , AF=BE , 且AC=BD ， 求证：AC∥BD 13.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。 14.如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。 全等三角形证明习题（2） 1．如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, AC∥DB. 求证：O是EF的中点． 2. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE． 求证:BE∥CF． 3．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证． ①OA=OC；②OB=OD；③AB∥DC． 5.如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC⊥CE。 6.如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 7．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．AB=5， 求AD的长。 8.如图，将一等腰直角三角形（AC=BC）的直角顶点置于直线上，且过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程． A A C D F E B l 9.已知：如图AB=AC，DB＝DC，点M在AD上， 求证： MB=MC 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 11如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。 12.如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC 13.如图所示，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B． A A C B E D 图13 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。 15．两