二次根式经典练习题 初二.doc

PAGE PAGE 1 二次根式练习题 一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C 3．若x0，则的结果是（ ） A．0 B．—2 C．0或— 4．下列说法错误的是 ( ） A．是最简二次根式 B.是二次根式 C．是一个非负数 D.的最小值是4 5．是整数，则正整数的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 6．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 7．．把a根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.① ；② 。 12．化简：计算_______________; 13．计算= 。 14．化简：的结果是 。 15． 当1≤x＜5时，。 16． 。 17.若0≤ a ≤1，则＝ ; 18．先阅读理解，再回答问题： 因为所以的整数部分为1； 因为所以的整数部分为2； 因为所以的整数部分为3； 依次类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为n。 现已知的整数部分是x，小数部分是y，则x－y =______________。 三、计算 (1) （2） （3） (4)； (5) (6). （7）计算： 四、 解答题 1．已知： 2. 当1＜x＜5时，化简： 3.若，求的值。 4. 观察下列等式： ①；②； ③；…… 利用你观察到的规律，化简： 5．已知a、b、c满足 求：（1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由. 6. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 7．若a，b分别表示的整数部分与小数部分，求的值。 二次根式综合 一、例题讲解 (一)、二次根式中的两个“非负” = 1 \* ROMAN I．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式()2=a,仅当a≥0时成立。 例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： ⑴； ⑵ ⑶+ 例2.求值： = 2 \* ROMAN II..二次根式的值为非负数，是一种常见的隐含条件。 例3.若=2－x 求x的取值范围 例4.若+=0 求xy 根据是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式： =|a|= 在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点： = 1 \* GB3 ①．被开方数是常数 例5. 化简 = 2 \* GB3 ② 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a2中的a的符号。 例6．已知a=－2 b=－3 求a－a2b2的值 例7. 已知0 ＜x＜1，化简：－ 例8．如果=x－3 =5－x 化简+ = 3 \* GB3 ③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论 例9．化简（a－3） 练习： 1．求下列各式中，x的取值范围： ⑴　； ⑵+ 2．若－3+x=0 求x的取值范围 3．当a=时，求|1－a|+的值 4．化简 x （二）、二次根式运算的合理化 1．根据数的特点合理变形 例1．化简： 例2．化简 2．先化简，后求值 例3．已知：x=，y=，求的值 3、从整体着手 例4. 已知+=5，求的值 例5. 已知－=2，求+的值