2013制冷空调自控-5.ppt

* * 在制冷空调系统中，对所采用的调节器的要求是： （1）结构简单 （2）运行性能稳定和良好，耐用可靠 （3）维修方便 （4）价廉 * * * 制 冷 空 调 自 控Automatic Controls for Refrigeration and Air Conditioning Systems * 孙晗 北京工业大学 环能学院制冷与低温工程系 Han SUN Department of Refrigeration and Cryogenics College of Environmental and Energy Engineering Beijing University of Technology E-Mail: han.sun@bjut.edu.cn 100571班 2013.10.11 内 容Contents 第三章 调节对象特性 Characteristics of controlled object 3.5 拉氏变换与传递函数 Laplace transform and transfer functions 第四章 调节器和调节系统的调节过程 Controllers and regulating process of a control system 4.1 调节器的分类 Classifications of controllers * 微分方程转化为代数问题 3.5 拉氏变换与传递函数Laplace transform and transfer functions 为什么要研究拉氏变换和传递函数？ * 调节对象动态方程 多阶微分方程 和调节器、执行器组成系统 微分方程阶数更高 定量分析调节系统品质 解高阶微分方程，难解 应用拉氏变换 得到调节系统的传递函数，通过对 传递函数分析研究调节系统的特性 拉氏反变换 得到微分方程的解 一、拉氏变换 Laplace transform （一）定义 是一种函数变换，是将函数f(t)从时域映射到频域F(s)的一种转换。 * 实变数t的函数f(t) 复变数s的函数F(s) 拉氏变换 时域 (time-domain) 频域 (s-domain) f(t)——原函数 t——时间 F(s)——象函数 s=σ+jω s是与频率有关的复数 若一个函数f(t)，当t0时，f(t)=0；t≥0时，下列积分有意义，即： * 则， （二）拉氏变换的基本性质 1 线性性质 设L[f1(t)]=F1(s), L[f2(t)]=F2(s), a与b是与t和s无关的常量或变量，则有 * 2 相似定理 设L[f(t)]=F(s), a为恒值实数，则 * 3 微分定理 设L[f(t)]=F(s), 则 * 4 积分定理 设L[f(t)]=F(s), 则 * 5 终值定理 (Final Value Theorem) 若L[f(t)]=F(s)，则 * 方便求新稳态值和静态偏差 6 初值定理(Initial Value Theorem) 若L[f(t)]=F(s),则 * 7 位移定理 设L[f(t)]=F(s), 则时域中的迟延定理： * 复域中的位移定理： （三）用拉氏变换解微分方程例 求解微分方程：设有一个关于独立变量y(t)的二阶系统。该系统的方程为 * 解：对方程两边各项进行拉氏变换 * 若已知输入量 （1） 将（2）的拉氏变换代入（1），得 （2） * 将(3)式进行拉氏反变换, 由于(3)式等号右边的项不能在拉氏变换对照表中直接找到， 需要对分母变形。 （3） （4） * 查拉氏变换对照表，得 （4） 将（4）式两边同乘s，并令s=0，得 （5） * 将（4）式两边同乘 , 并令 , 得 将（4）式两边同乘 , 并令 ，得 将 代入（5）式，得 * 其中， * 二 传递函数 Transfer function （一）定义 某线性系统动态方程为： X(s) Y(s) W(s) * (二)传递函数框图的运算法则 1 比较点交换法则和引出点交换法则 + - Y(s) E(s) C(s) Z(s) Z(s) Z(s) 比较点 引出点 * G(s) X(s) + ± V(s) Y(s) 比较点移动 + G(s) X(s) Y(s) 1/G(s) V(s) ± * X(s) G(s) Y(s) Y(s) G(s) X(s) Y(s) G(s) Y(s) 引出点的移动 * 2 串联运算法则 W(s)=W1(s)W2(s)W3(s) X1(s) X4(s) W1(s) W2(s) W3(s) X1(s) X4(s) W(s) X2(s