1数列高考真题(2011-2017全国卷文科).doc

PAGE PAGE 10 数列（2011-2015全国卷文科） 一.等差数列、等比数列的基本概念与性质 （一）新课标卷 1.（2012.全国新课标12）数列满足，则的前60项和为（ ） （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 2.（2012.全国新课标14）等比数列的前n项和为，若S3+3S2=0，则公比q=_____-2 （二）全国Ⅰ卷 1.（2013.全国1卷6）设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则（ ） （A）=2an-1 （B）=3an-2 （C）=4-3an （D）=3-2an 2.（2015.全国1卷7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3.（2015.全国1卷13）数列中为的前n项和，若，则 . 6 （三）全国Ⅱ卷 1.（2014.全国2卷5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的 前n项和=（ ） （A） （B） （C） (D) 2.（2014.全国2卷16）数列满足，=2，则=_________. 3.（2015.全国2卷5）设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 4.（2015.全国2卷9）已知等比数列满足，，则（ ） 二.数列综合 （一）新课标卷 1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式． 解：（Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ） 所以的通项公式为 （二）全国Ⅰ卷 1.（2013.全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5. （Ⅰ）求｛an｝的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和 裂项相消 2.（2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根。 （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求的通项公式； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求数列的前项和. 错位相减 【解析】：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而， 所以的通项公式为： …………6 分 (Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知， 则： 两式相减得 所以 ………12分 1.（2016全国卷1.17）.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,. （ = 1 \* ROMAN I）求的通项公式； （ = 2 \* ROMAN II）求的前n项和. 公式 （II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分） 记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 （三）全国Ⅱ卷 1.（2013.全国2卷17）(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 解：(1)设{an}的公差为d. 由题意，＝a1a13， 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)． 于是d(2a1＋25d)＝0. 又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. 故an＝－2n＋27. (2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n. 2.（2016全国卷2.17）(本小题满分12分) 等差数列{}中，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得， 所以的通项公式为. （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 当1,2,3时，； 当4,5时，； 当6,7,8时，； 当9,10时，， 所