初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案解析).doc

技术资料 共享知识 几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： eq \o\ac(○,1) 作CM∥AB，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． eq \o\ac(○,2) 作MN∥BC，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。 4. 已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B. 5. 已知：如图，EF∥AD，∠1 =∠2. 求证：∠AGD＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。 求证：AB与CD必定相交。 8.求证：是无理数。 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为ΔBCF的中位线．∴DE=FC=(AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC中，，AB＝AC，BD平分．求证：BC＝AB＋CD．　　　　　 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：，，．∴，∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD． 11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求证：BM＝CN． 分析：连接DB与DC．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND． ∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴BM＝CN． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD中，Ｅ在BC上，Ｆ在DC上，BE＋DF＝EF． 求证：． 　　　　 分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转得．∴．易证ΔAGE≌ΔAFE． ∴ 13、如图，点E在ΔABC外部，D在边BC上，DE交AC于F．若， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE． 分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转所得．则有． ∵，且．∴．又∵． ∴．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ． 分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转即可． ∵．∴． 又∵，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移 15、如图，在梯形ABCD中，BD⊥AC，AC＝８，BD＝１５．求梯形ABCD的中位线长．　　　　　 分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５． 16、已知在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，Ｅ为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得． ∴四边形ＤＣＥＦ为．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长 17、已知，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ２ＡＤ．　　　　 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA． ∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ２ＡＤ． 18、如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC．　　　　 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ． ∵．∴．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ． 19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．　　 分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE． ∴．∴． 易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又．∴ΔBPF为等边三角形． ∴ＢＰ＝２ＰＱ． 中位线 五、中位线、中线： 20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ和Ｆ分别为BD与AC的中点, 求证：．　　　　　　　　 分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD