第十四章 整式的乘法与因式分解 章节复习.docVIP

整式的乘法与因式分解章节复习 【本章重点】 幂的运算法则，整式乘除法则，乘法公式以及因式分解的概念及方法． 【本章难点】 灵活运用公式进行乘法运算以及进行因式分解，添括号时括号中符号的处理． 【本章知识结构梳理】 1．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘，底数 ，指数 ．即 ； (2)幂的乘方，底数 ，指数 ．即 ； (3)积的乘方，等于 ．即 ． 2．整式的乘法法则 (1)单项式乘以单项式，把它们的 ， 分别相乘，对于只在 ，则连同它的 一起作为积的一个因式． (2)单项式乘以多项式，是根据分配律用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加． (3)多项式乘以多项式，先用 乘以 ，再把所得的积相加． 3．乘法公式 (1)平方差公式：两数之 乘以这两数之 ，等于这两数的 ，即： (2)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于这两个数的 ，再加上(或减去)它们 ，即： ． 4．因式分解的注意事项 (1)在提公因式时，公因式符号取决于首项符号；若各项系数都是整数．所提的公因式是各项系数的 与各项均含有字母的 幂的积． (2)能运用平方差公式分解的多项式，必须是二项式，且这两项的符号相反，a、b可表示单项式或多项式，每项都能写成数(或式)的完全平方的形式． (3)能运用完全平方公式分解的多项式，必须是三项式，且其中两项符号相同且都写成数(或式)的完全平方形式，而余下的一项是这两个数(或式)的乘积的2倍．若三项中的两个完全平方项都带有负号，则应先提出负号，再运用完全平方公式分解因式． 5．因式分解的思路与解题步骤 (1)先看各项有没有公因式，若有公因式，则先 ． (2)再看能否使用 法． (3)用分组分解法，即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的． (4)因式分解的最后结果，必须是几个整式的 ．如，虽然这里的右边是乘积的形式，但不是整式，所以不是因式分解；再如ma＋mb＋c＝m(a＋b)＋c，因其右边不是积的形式，故不是因式分解． (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再 为止．如．尽管其右边已是两个整式a、的乘积形式，但还能继续分解，故不是因式分解． (6)因式分解与整式乘法是互逆变形，在解题中何时用整式乘法，何时用因式分解，需根据题目灵活变化．如：在计算时，若按照运算顺序先做整式乘法，势必增加运算量，如果运用平方差公式进行因式分解，可使运算简便，即 ．? 【解题思想】 1．从特殊到一般的认识规律和方法 2．化归思想 即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是初中数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式． 3．整体代换的方法 此方法的最典型应用表现于乘法公式中，公式中的字母a，b不仅可以表示一个单项式，还可以表示一个多项式，在因式分解3a(m－2)＋4b(m－2)中，可把m－2看作一个整体，提公因式m－2，即原式＝(m－2)(3a＋4b)． 4．逆向变换的方法 在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使计算简便． 如：． 【经典例题精讲】 例1下列各式中，计算过程正确的是( ) A． B． C． D． 例2 下列关系式中，正确的是( ) A． B． C． D． 例3 (1)计算：． (2)已知，求m的值． (3)已知，求的值． 例4 比较的大小． 例5 已知，求代数式的值． 例6 计算： （1）2x3·(－3x)２ （2） （3）[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2) （4）[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷ （5） 例7计算：(x－y)(－y－x)的结果是( ) A． B． C． D． 例8 分解因式：　(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．（3） （4） a2－2ab＋b2－c2