1- 专题一：基本初等函数图像及其性质.doc

大德教育 高考课外辅导 孙老师 187 8906 2361 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 专题一：基本初等函数图像及其性质 基础知识 1.指数函数图像及其性质 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 2.对数函数 对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数， 叫做真数． ②负数和零没有对数． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． 3.对数函数图像及其性质 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． 4.幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象 分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则 幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其 中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为 奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇 非偶函数． ⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方， 若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线 上方，若，其图象在直线下方． 5.二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式： （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便． （3）二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线， 对称轴方程为顶点坐标是． 6.二次函数图像及其性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [eq \f(4ac－b2,4a)，＋∞) (－∞，eq \f(4ac－b2,4a)] 单调性 在x∈(－∞，－eq \f(b,2a)]上单调递减 在x∈[－eq \f(b,2a)，＋∞)上单调递增 在x∈(－∞，－eq \f(b,2a)]上单调递增 在x∈[－eq \f(b,2a)，＋∞)上单调递减 奇偶性 当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 顶点 (－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a)) 对称性 图象关于直线 x＝－eq \f(b,2a) 成轴对称图形 7.一元二次函数表达式形式 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k） 分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2), 一元二次方程的两根为x1，x2 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)． 8.反函数 互为反函数的两个图像关于y=x 成轴对称关系； 原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域 专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一 选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项填在答题卡上． 1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是( 　　) A．y＝x3　　　　　　B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2