初二数学二次根式提高题与常考题和培优题(含解析) .doc

二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)　 　 一．选择题（共13小题） 1．二次根式中x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0 2．计算：﹣，正确的是（　　） A．4 B． C．2 D． 3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2． A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2 4．若1＜x＜2，则的值为（　　） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 5．下列计算正确的是（　　） A．=2 B．= C．=x D．=x 6．下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2?x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．化简+﹣的结果为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2 9．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 10．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1 11．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 12．如果=2a﹣1，那么（　　） A．a B．a≤ C．a D．a≥ 13．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2 　 二．填空题（共17小题） 14．如果代数式有意义，那么x的取值范围为　　． 15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　　． 16．计算：=　　． 17．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an=　　； （2）a1+a2+a3+…+an=　　． 18．计算2﹣的结果是　　． 19．计算（+）（﹣）的结果等于　　． 20．化简：（0＜a＜1）=　　． 21．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是　　． 22．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有　　对． 23．对正实数a，b作定义a*b=﹣a，若2*x=6，则x=　　． 24．已知x+y=，x﹣y=，则x4﹣y4=　　． 25．已知=﹣（x，y为有理数），则x﹣y=　　． 26．已知是正整数，则实数n的最大值为　　． 27．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=　　． 28．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为　　． 29．计算下列各式的值： ；；；． 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=　　． 30．观察下列各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜测：=　　． 　 三．解答题（共10小题） 31．计算 （1）﹣4+÷ （2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 32．若1＜a＜2，求+的值． 33．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 34．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 35．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值； （2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值． 36．观察下列各式及其验证过程： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立． 37．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1． 38．求不等式组的整数解． 39．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=． 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=． （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于　　． （2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积． 40．已知：y=++，求﹣的值． 　  二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共13小题） 1．（2017春?启东市月考）二次根式中x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠0 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可． 【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠