专题8-数轴穿根法.docVIP

琢玉专题 PAGE PAGE 1 专题：数轴穿根法 　　“数轴穿根法”又称“ HYPERLINK /view/1703778.htm \t _blank 数轴标根法” 　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如： (x-2)(x-1)(x+1)0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x=2，x=1，x=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第四步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围。 　　例如： 　　若求(x-2)(x-1)(x+1)0的解。 　　因为不等号威“”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1x1或x2。 　　穿根法的奇过偶不过定律： “奇穿过，偶弹回”。 　　还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 专项训练： 1、解不等式 解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。 31图1　　　2）因式、、的根分别是、、。在数轴上把它们标出（如图1）。 3 1 图1 　　 3）从最大根3的右上方开始，向左依次 穿线（数轴上方有线表示数轴上方有函数 图象，数轴下方有线表示数轴下方有函数图象，此线并不表示函数的真实图象）。 4）数轴上方曲线对应的的取值区间，为的解集，数轴下方曲线对应的的取值区间，为的解集。 不等式的解集为。 在上述解题过程中，学生存在的疑问往往有：为什么各因式中未知数的系数为正；为什么从最大根的右上方开始穿线；为什么数轴上方曲线对应的的集合是大于零不等式的解集，数轴下方曲线对应的集合是小于零不等式的解集。 2、解不等式 解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。 2）因式、、的根分别为、、，在数轴上把它们标出（如图2）。 3）从最大根3的右上方开始向左依次穿线，次数为奇数的因式的根一次性穿过，次数为偶数的因式的根穿而不过。 32－2图24）数轴上方曲线对应的的取值区间，为的解集，数轴下方曲线对应的的取值范围，为的解集。 3 2 －2 图2 的解集为 数轴标根法、分式不等式、绝对值不等式 一、数轴标根法解不等式 例1.解下列不等式 1.（x-1）（x-2）(x+3)0 2. （x-1）（x-2）(x+3)0 3. （1- x）（x-2）(x+1) 4.（x- 1）2（x-2）3 (x+1) 分式不等式 思考 （1）解集是否相同，为什么？ （2）解集是否相同，为什么？ 解：方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。 方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。 通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）： （1） （2） 例2.解下列不等式 1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、含绝对值的不等式的解法 |x|a(a0)________________ |x|a(a0)________________ 例3:解下列不等式 1. 2. 3.|x2-2x|x 2. 4. 巩固练习 1. 解不等式 2. 解不等式 3.不等式的解集是 4 .（2012 山东理）若不等式的解集为，则实数__________. 5. 解不等式（2x- 1）2（x-2）3 (x+1) 6. 解不等式（3- x）2（x-2）(x+1) 7 不等式解法15种典型例题 典型例题一 例1 解不等式：（1）；（2）． 分析：如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或） 可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（1）原不等式可化为 把方程的三个根 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为 （2）原不等式等价于 ∴原不等式解集为 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①