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用爱去感化，用专业去打动 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 有理数及其运算 第一讲 正数、负、0 【引入】 欧洲人的盲目：古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.? 刘徽的先见与德摩根的固执： 1、1831年英国数学家德摩根认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。 2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。 为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。 3、最早的负教定义 三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大.刘徽第一次给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之意思就是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 【讲解】 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） 2．正数和负数： ①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ②怎样表示具有相反意义的量？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。 注意：零既不是正数，也不是负数。 【跟踪练习】 1、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是( )． A、一天凌晨的气温是－4℃，中午比凌晨上升了4℃，所以中午的气温是＋4℃ B、如果＋8.5m表示比海平面高8.5m，那么－19.2m表示比海平面低－19.2m C、如果收入增加180元记作＋180元，那么－100元表示支出减少100元 D、售一件服装盈利20元记作＋20元，那么－30元表示亏本30元 2、下列各数：3，－5，0，，，－0.3，6.75中，正数的个数共有( )． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列说法正确的是（ ） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的一定是负数，不是负数的一定是正数 【中考链接】 1、（2011?岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（??）?? A、中国?? B、印度?? C、英国?? D、法国 2、（2010哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） （A）16℃ （B）20℃ （ C）一16℃ （D）一20℃ 3.一个有理数的平方一定是（???）? A、负数????????B、正数?????C、非负数?????D、非正数 【总结】 1、正数和负数表示的是一对相反意