2018年辽宁省丹东九年级上第一次月考数学试卷（附答案解析）.doc

2017-2018学年辽宁省丹东九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（2分）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．24 B．96 C．12 D．45 2．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 3．（2分）下列命题错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．一个角是直角的平行四边形是矩形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 4．（2分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0 5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　） A．6 B．12 C．2 D．4 6．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　） A． B．2 C．2 D． 8．（2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 9．（2分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 10．（2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则A：B等于（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 　 二、填空题（每题2，共20分 11．（2分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为　 　． 12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=　 　． 13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=　 　． 14．（2分）如图，已知点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为　 　． 15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，满足a﹣b+c=0，则必有一个根为　 　． 16．（2分）点 P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB=3，AD=4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是　 　． 17．（2分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是　 　． 18．（2分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　 　． 19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=　 　． 20．（2分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=　 　． 　 三、简答题 21．（20分）解方程 （1）6x2﹣7x+1=0 （2）4x2﹣3x=52 （3）（x﹣2）（x﹣3）=12 （4）5x2﹣18=9x． 22．（6分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根． 23．（8分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F （1）求证：四边形AEFD是菱形； （2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积． 24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值． 25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 求： （1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？ 26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 　  2017-2018学年辽宁省丹东九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（