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5. THE MOMENTUM EQUATION SPRING 2005 – Revised 22 Feb
5.1 Special features of the momentum equations
5.2 Pressure-velocity coupling
5.3 Pressure-correction methods
5.4 Summary
Every fluid flow satisfies both mass and momentum equations.
Each momentum component satisfies a scalar-transport equation, which can be written for a
single control volume as
d ∂φ
( Vφ) + ( Cφ − A ) = S V
dt f aces ∂n (1)
rate of change advection diff usion source
where C is the mass flux through a cell face.
In the case of momentum:
concentration, φ velocity component (φ = u, v or w)
diffusivity, viscosity,
source forces
5.1 Special Features of the Momentum Equations
The most important feature is that the coefficients of the scalar-transport equation are not
fixed but depend on the solution itself (since the mass flux C depends on velocity) and hence
evolve as the solution develops. As a result the equations must be solved:
• together; (we say that the equations are coup led);
• iteratively.
Specifically, when φ = u, v or w,.
• advective fluxes (mass f lux× velocity ; e.g. ( uA)u or ( uA)v) contain non-linear
quantities like u2 and uv and the matrix coefficients change as the solution develops;
• the mass and momentum equations are coupled because each velocity component
appears in all the other equations;
• pressure appears in each momentum equation: this (i) further couples the equations;
(ii) demands a means of specifying pressure;
•
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