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利用MATLAB进行实验数据处理 摘要 在科学实验中，我们常需要对大量实验数据进行处理以得到或者验证某些结论。本文介 绍了利用MATLAB软件进行多项式插值和拟合以及简单的数值微积分处理。并且在介绍曲线拟合 的时候我们又介绍了最小二乘法原理及利用最小二乘法线性拟合，还有将指数形式的模型转化 为线性模型进行处理。 关键字 MATLAB；多项式插值；曲线拟合；最小二乘法；微积分 利用MATLAB进行实验数据处理 1.引言： 在实验中，很少能直接用分析方法来求得系统变量之间函数关系，一般都是利用测得的一 些分散的数据节点，运用各种拟合方法来生成一条连续的曲线。然后由这条曲线，总结出更为 一般的规律从而得出结论。比如，我们经常会碰到形如y= f(x)的函数。从原则上讲，该函数 在某个[a,b]区间上是存在的，但通常只能获取它在[a,b]上一系列离散节点的值（即观测数 据）。函数在其它 点上的取值是未知的，这时只能用一个经验函数 对真实函数 x y= g(x) y= f(x)作近似。 根据实验数据描述对象的不同，常用来确定经验函数y= g(x)的方法有两种：插值和拟合。 这就涉及到一个测量值准确与否的问题。如果测量值是准确的，没有误差，一般用插值；如果 测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。在 MATLAB 中，无论是插值还是拟合，都有相应 的函数来处理。 还有一个问题就是，在工程实践与科学应用中，经常要计算函数的积分与微分。当已知函 数形式来求函数的积分时，理论上可以利用牛顿-莱布尼兹公式来计算。但在实际应用中，经常 接触到的许多函数都找不到其积分函数，或者函数难于用公式表示（如只能用图形或表格绘出）， 或者有些函数在用牛顿-莱布尼兹公式求解时非常复杂，有时甚至计算不出来。微分也存在相似 的情况，此时，需考虑这些函数的积分和微分的近似计算。 下面我们对这些问题给以介绍并应用MATLAB进行处理。 2.多项式插值和拟合： 设 ，已知有 对节点 ， ，其中 互不相 a= x < x <⋯< x = b n+1 (x,y) i= 0,1,2⋯,n x 0 1 n i i i 同，这些节点 ， 可以看成是由某个函数 产生的。 的解析表达 (x,y) i= 0,1,2⋯,n y= f(x) f i i 式既可能是复杂的，也可能不存在封闭形式，甚至可能是未知的。那么对于 x≠ xi，如何确定 对应的 值呢？ yi 当利用插值技术来解决时，需构造一个相对简单的函数 ，使 通过全部的节点， y= g(x) g 即 ， ，用 作为函数 的近似。可以看出，在插值方法中，假 y = g(x) i= 0,1,2⋯,n g(x) f(x) i i 设已知数据正确，要求以某种方法描述数据节点之间的关系，从而可以估计别的函数节点的值。 即多项式插值是根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果，这 种技术在信号处理与图像处理上应用广泛。 拟合方法的求解思路与插值不同，在拟合方法中，人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地 拟合已知数据，但对经过的已知数据节点个数不作要求。当最佳拟合被解释为在数据节点上的 2