对数与对数运算方法.ppt

* 澄海中学 郑俊和 一、引入——对数的由来 早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注 意到下面这两组数据之间的联系 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107…… 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7…… 用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102× 105=107，对应下列的数2+5=7 一、引入——对数的由来 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107…… 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7…… 苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关系，进一步发现第一列数的乘方或开方对应第二列数的乘法或除法，并用了20年的时间完善了第一张对数表 数学家数学家欧拉用对数来表示指数，如何表示？ 纳皮尔 他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张以10为底的对应表 10x= 2000那x是多少？ 也就是已知幂值与底数，求解指数 欧拉 1、定义：一般地，如果ax=N (a>0,且a≠1),那么数x 叫做以a为底N的对数，记做 a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数 指数 幂 底数 真数 对数 2、指数式和对数式的关系相互转化 二、新课讲解： 2、指数式和对数式的关系相互转化 真数 底数 幂 指数 底数 对数 (a>0,a≠1) 强调：对数是一个数！ 二、新课讲解： 注意：①底数的限制:a>0且a≠1 真数N>0 ②对数的书写格式 三、例题分析 例1 将下列指数式写成对数式： 底数 指数 幂 底数 真数 对数 练习1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数 指数 幂 底数 真数 对数 四、探究——发现之旅 （1）常用对数： 10为底的对数 简记作：lgN。 例如： （2）自然对数： 无理数e (=2.71828……)为底的对数 简记作：lnN。 3.两个重要对数: 二、新课讲解： 例2 将下列对数式写成指数式： 底数 指数 幂 底数 真数 对数 三、例题分析 例3 求下列各式中x的值： 求真数 求底数 求对数 三、例题分析 4 2.3 -5 四、探究——发现之旅 b 五、性质总结 底数 指数 幂 底数 真数 对数 1、负数与零没有对数（真数N大于0） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 代回 练习3 六、练习巩固 32 *