定义新运算方法教案.doc

数学教案样例 PAGE \* MERGEFORMAT8 教案标题 　　定义新运算 教师姓名 ×××× 学生姓名 ×××× 学科 数学 适用年级 小学六年级 适用范围 全国 教学目标 知识 目标 熟悉定义新运算的意义 掌握新旧转化的方法 熟悉定义新运算的类型 能力 目标 会用代换法解题 情感 态度 价值观 培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野 知识点 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算 重难点 重点：对新旧运算的转化理解 难点：对代换法解题的掌握 知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题精析 例题1 HYPERLINK "/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/961f054afb519c.html" \t "_blank" 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2 例题2 HYPERLINK "/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/5cff19fd71ccaff7fc037f98.html" \t "_blank" 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 解析：根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 例题3 HYPERLINK "/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7dcfa30f24f6bbc07bcbe19b.html" \t "_blank" 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 例题4 HYPERLINK "/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item8213588b3b7dc6b.html" \t "_blank" 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？ 解析：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即 A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5 例题5 HYPERLINK "/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/62ec708a7acf4b759f2fb470.html" \t "_blank" 设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。 解析：先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为 4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5 基础题自测 将新运算“*”定义为