直线与圆-韦达定理.doc

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 1．圆,直线,过的动直线与直线m相交于,与圆相交于两点,是中点. (Ⅰ)与垂直时,求证:过圆心;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设,试问是否为定值 2．以原点为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由． 3．圆，直线（1） 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2） 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3） 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。 4．圆经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．（1）求圆的方程；（2）若，求实数k的值； （3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点 5．如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？ 6．（14分） 已知方程. （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 7．圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足．（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围． 8．圆C：，直线与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知，若，求实数的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线与的交点为N，求证：为定值． 9．圆：，直线.（1）直线l与圆交于不同的两点，当时，求；（2）若，是直线l上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点；（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求的面积的最大值. 10．已知圆：，直线与圆相交于，两点． （Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程； （Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程． 11．已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.（Ⅰ）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，，求证：直线过定点. 12．圆C的圆心在坐标原点，与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点G（1,3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点R（1,-1），且与圆C交于不同的两点P，Q.若∠PRQ为钝角，求直线的纵截距的范围． 13．(本小题满分12分) 已知圆，点，直线. (1) 求与圆相切，且与直线垂直的直线方程； (2) 在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标. 14．如图，圆与坐标轴交于点. ⑴求与直线垂直的圆的切线方程； ⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点， ①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．(Ⅰ)详见解析 (Ⅱ) 或 (Ⅲ) 是定值-5 【解析】 试题分析：(Ⅰ) 当与垂直时斜率相乘为，从而得到斜率及方程(Ⅱ)直线与圆相交时常用弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构成的直角三角形求解(Ⅲ)先将直线设出，与圆联立求出点坐标，将直线与直线联立求得，代入中化简得常数，求解时需注意直线方程分斜率存在不存在两种情况 试题解析：(Ⅰ)由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 4分 (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 所以由,解得. 故直线的方程为或 -8分 (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则 ,故. 即 当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得 .则 ,即, .又由得, 则. 故. 综上,的值为定值,且 12分 另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于, 故△∽△.于是有. 由得 故 另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ)知又, 所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦