对数及其运算方法性质.ppt

复习提问： 1、对数的定义： ax=N(a＞0且a≠1)?x=logaN 2、对数的基本性质： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。 4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？ 关系式： 6=2+4即log264= log24+ log216 2=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216 = log264 -log24 6=3×2即log264 =3 log24 4=2×2即log216= 2log24 loga(MN) =logaM+logaN的证明： 证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN) = logaM+ logaN 证明2：设loga(MN)=p, logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN) =logaM+logaN 指数与对数对比表 例1、用logax、logay、logaz表示下列各式： * * * * 对数与对数运算(一) 一、对数的定义： 一般地，如果 ax=N （a＞0，a≠1）， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 注意:(1)对数的底数a的限制: a＞0且a≠1 (2)对数的真数限制: N>0 负数和零没有对数。 在 2x=8 中 X 就是以2为底8的对数， 记成 x=log28 由于 23 =8 所以x=3 即log28 =3 在 3x=5 中 x就是以3为底5的对数， 记成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。 当 a>0，a≠1 时 底数 指数 幂 底数 真数 对数 由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。 例1、 将下列指数式与对数式互化： （1）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数， 并把 log10N 记成 lgN （2）自然对数：通常我们将以e为底的对数叫做自然对数， 并把 logeN 记成 lnN 二、两种特殊的对数 loga1=0 logaa=1 三、对数的基本性质 alogaN=N logaab=b 例2、 求下列各式中x的值或化简求值： 练习：P64：1、2、3、4 四、小结： 1、对数的定义： 2、对数的基本性质： loga1=0 logaa=1 logaab=b alogaN=N 作业：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5） 1、求下列各式中x的取值范围： (1)log(x-1)(x+2) (2)log(1-2x)(3+2x-x2) 对数与对数运算(二) 6 2 4 loga(MN)= logaM+logaN loga(MN-1) = logaM-logaN logaMP=plogaM am×an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn 运算 性质 a---对数的底 X---以a为底的N的对数 N---真数 a---幂的底数 x---幂的指数 N---幂值 名称 logaN=X aX=N 式子 例2、求下列各式的值：